建筑制图中空间两点的相对位置判定方法

空间中两点的相对位置，是指在三面投影体系中一个点处于另一个点的上、下、左、右、前、后的位置。它们的相对位置可以在投影图中由两点的同面投影（在同一投影面上的投影）的坐标大小来判断。z坐标大者在上，反之在下；y坐标大者在前，反之在后；x坐标大者在左，反之在右。两点的相对位置如图2-21所示时，判断A、C两点的相对位置：zA＞zC，因此点A在点C之上；yA＞yC，点A在点C之前；xA＜xC，点A在点C之右。结果是点A在点C的右前上方。

图2-21　两点的相对位置示例

综上所述可得出在投影图上判断空间两点相对位置关系的具体方法：

（1）判断上下关系：根据两点的z坐标大小。也就是根据两点在V面或W面的投影的上下关系直接判定。z坐标大者在上，反之在下。

（2）判断左右关系：根据两点的x坐标大小。也就是根据两点在H面或V面的投影的左右关系直接判定。x坐标大者在左，反之在右。

（3）判断前后关系：根据两点的y坐标大小。也就是根据两点在H面或W面的投影的前后关系直接判定。y坐标大者在前，反之在后。

【例2-3】　已知点A投影如图2-22（a）所示，点B在点A的右方10 mm、后方8 mm、上方15 mm，作点B的三面投影。(www.xing528.com)

分析：由于点A投影已知，点B相对点A的位置确定，依据点的投影规律可画出点B的投影。

作图：

①在OX轴上，以ax为起点向右量取10 mm，得bx；在OYH轴上，以ayH为起点向上量取8 mm，得byH；在OZ轴上，以az为起点向上量取15 mm，得bz。

②分别过bx、byH、bz作OX、OYH、OZ轴的垂线，得b、b′。

③根据b、b′，求得b″，如图2-22（b）所示。

图2-22　根据两点的相对位置求点的投影（单位：mm）