建筑制图与识图：点投影形成及空间位置确定

任何形体都可以看作点的集合。点是基本几何要素，研究点的投影是掌握其他几何要素投影规律的基础。

1.点的单面投影

过空间点A向水平投影面H作垂线，垂足a为空间点A在投影面H上的正投影，如图2-12（a）所示。一个空间点可以得到唯一的投影。如果已知点的单面投影a，是否能确定空间点A的位置呢？如图2-12（b）所示，点A1、A2、A3等都可能是对应的空间点。所以，已知点的单面投影不能唯一确定空间点的位置。

图2-12　点的单面投影

2.点的两面投影

点的两面投影如图2-13所示。首先建立两个互相垂直的投影面H及V，其间有一空间点A，过点A分别引垂直于H面和V面的投影线，得到的垂足a、a′就是点A的水平投影和正面投影。

规定：图示时，空间点用大写字母（如A、B等）表示，点的水平投影用相应小写字母（如a、b等）表示，正面投影用相应小写字母加一撇（如a′、b′等）表示。

已知两个投影能唯一确定空间点，如图2-14所示，即移去空间点A，由点的两个投影a、a′就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡儿坐标体系。已知a，即已知x、y两个坐标；已知空间点A的两个投影a及a′，即确定了空间点A的x、y及z三个坐标，也就唯一地确定了该点的空间位置。

图2-13　点的两面投影

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图2-14　已知两个投影能唯一确定空间点

两面投影图的画法如图2-15所示，为使两个投影a和a′画在同一平面（图纸）上，规定将H面绕OX轴向下旋转90°，使它与V面在同一平面上。投影面可以被认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围。投影图上细实线aa′称为投影连线。

由于图纸的图框不用画出，所以常常利用两面投影图来表示空间的几何原形。

图2-15　两面投影图的画法

3.点的三面投影

为更清楚地表达形体，需要把形体放在三面投影体系中进行投影。同样，在探讨点的投影时，可把点放在三面投影体系中进行投影。

由于三面投影体系是在两面投影体系基础上发展而成的，两面投影体系中的术语及规定在三面投影体系中仍适用。此外，规定空间点在侧面投影面上的投影，用相应的小写字母加两撇表示（如a″、b″等）。

对空间点A分别向三个投影面进行正投影，也就是过点A分别作垂直于H、V、W面的投影线，与三个投影面的交点即为点A的三面投影（a、a′、a″）。移去空间点A，将投影体系展开，形成三面投影图，如图2-16所示。

图2-16　点的三面投影