点的投影与直角坐标的关系及两点相对位置判断

1．点的三面投影

空间的点用大写字母表示。过空间点A分别向H、V、W三个投影面作垂线，垂足即为点的三个投影，记作a、a′、a″。将三投影面展开，即得到点的三面投影图，如图2-9b所示。点的投影还是点。

图2-9　点的投影

2．点的投影规律

点的投影规律如图2-9b所示：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a′a⊥OX；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a′a″⊥OZ；

（3）点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即aaX＝a″aZ。

3．点的投影与直角坐标的关系

空间点的位置，由点的直角坐标值来确定，一般用A（x，y，z）形式书写，如图2-10所示。点到投影面W、V、H的距离即为坐标数值x、y、z。点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。(www.xing528.com)

图2-10　点的投影与直角坐标的关系

4．两点的相对位置

两点间的相对位置是指空间两点的上下、左右和前后的位置关系，可根据两点的坐标值来判断。两点中，X坐标大的点在左；Y坐标大的点在前；Z坐标大的点在上，如图2-11所示。

当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，这两点称为该投影面的重影点，如图2-12 E、F点所示。

当两点的投影重合时就会有一个点的投影被挡住，作图时要判断出被挡住的点，重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别，坐标大的点挡住坐标小的点。在投影图上规定不可见点的投影符号加注括号，如（f′）。

图2-11　两点的相对位置

图2-12　重影点的投影