测量实训：二、三角高程测量公式

上述图7-36推导出的高差计算公式没有考虑到地球曲率影响和大气折射影响。其实，地球曲率对高差的影响是很可观的，相距数百米的两点间高差，该项影响便会高达数厘米。另外大气的垂直折光也会对高差测量产生一定影响。下面对这两项影响进行详细分析。

由图7-37可知，A、B两地面点间的高差为

式中，EF为仪器高i，NB为觇标高l，CE为地球曲率影响距离，MN为大气折光影响距离。

可推导A、B两地面点的高差^[1]为

图7-37　三角高程测量原理示意图(www.xing528.com)

式（7-26）就是单向观测计算高差的基本公式。例如某台全站仪在某地区的高差测量计算公式为h1-2=s tanτ1-2+659×10-10s2+i-l，说明该球气差联合改正系数为659×10-10，并可据此反算出大气折光系数k≈0.16。

式（7-26）中垂直角τ，仪器高i和觇标高l，均可由外业观测得到。s为实测的水平距离。

当然也可直接按全站仪实测的斜距D进行高差计算，此时式（7-26）变成：

同样，可以根据式（7-25）的含义，进行从点B到点A的高差返测，比较往返测高差，满足要求之后，获得从点A至点B往返测的高差平均值：

由式（7-28）可以知道，如果往返测的仪器高、棱镜高比较接近，则斜距与垂直角也会接近相等，于是上式中的球气差改正可以得到很好的抵消。至于三角高程测量所能达到的精度，参考文献［5］指出：“根据实测试验表明，当垂直角测量精度mτ≤±2.0″，边长在2 km范围内时，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量。如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。如果mτ≤±1.5″，边长在3.5 km范围内可达到四等水准测量的精度；边长在1.2 km范围内可达到三等水准测量的精度。”