河流径流的小波变换与周期分析

小波分析是数学界的一个重要分支，经过10几年的探索研究，已经形成一整套完整的科学体系，具有坚实的理论基础。小波分析来源于信号分析，其思想来源于伸缩与平移方法。小波这一概念是法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet于1984年提出的，其分析方法可以追溯到1910年Haar提出的小波规范正交其及1938年Littlewood-palay对Fourier级数建立的L P理论，其后Galderon于1975年给出H t空间的原子分解。

传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基础之上的，由于傅里叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、Gabor变换、时频分析、小波变换、Randon-wigner变换、分数阶傅里叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅里叶变换和小波变换也是应传统的傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅里叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平稳的，并移动分析窗函数，使f（t）g（t-τ）在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。因而短时傅里叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。(www.xing528.com)

用小波分析可以把傅里叶分析不能分析出来的很弱的信号分析出来。小波变换是一种信号的时间—尺度分析方法，具有多分辨率分析 （Multiresolution Analysis）的特点，而且在时频域都具有表征信号局域特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性，被誉为“数学显微镜”，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。小波分析理论已广泛地应用到各个学科领域，如信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析。