画法几何与阴影透视中的一般位置相交直线和平面

一般位置直线与一般位置平面的投影均无积聚性，所以不能直接确定确定交点的投影，需要先作辅助平面。

如图3.18所示，交点K属于平面△ABC，即属于平面内的一条直线MN，MN与已知直线DE确定一平面P。换言之，交点K属于包含已知直线DE的辅助平面P与已知平面△ABC的交线MN。故已知直线DE与两平面交线MN的交点为一般位置直线与一般位置平面的交点K。为便于作图，一般以特殊位置平面为辅助平面。因此，求一般位置直线与一般位置平面交点的空间作图步骤如下：

①含已知直线DE作一辅助投影面垂直平面P。

②作出辅助平面P与已知平面△ABC的交线MN。

③求得已知直线DE与平面交线MN的交点K，即为直线DE与平面△ABC的交点。

图3.18　一般位置直线与一般位置平面相交

【例3.8】如图3.19（a）所示，求直线DE与△ABC的交点K，并判别其可见性。

图3.19　求直线DE与△ABC的交点(www.xing528.com)

【解】分析：由已知条件可知，投影无积聚性，按上述空间作图步骤进行投影作图。

作图：如图3.19所示。

①过直线DE作辅助正垂面P，如图3.19（b）所示。此处无须特别作线，将直线的V面投影d′e′视为辅助正垂面的V面迹线即可。

②求平面P和△ABC的交线MN，如图3.19（c）所示。

③交线的H投影mn和de的交点k，就是交点K的H面投影。由k求k′，即得所求交点K（k′，k），如图3.19（d）所示。

④判别可见性，如图3.19（e）所示。

直线和平面均为一般位置，故其V、H投影要分别判别可见性，各面投影的判别方法同前面所述内容相同。例如，判别V投影可见性时，先从d′e′与a′c′的投影交点向下作投影联系线至H投影，先遇ac，DE上的点Ⅰ在前而AC上的点Ⅱ在后，这说明直线DE在前，遮挡了平面边线AC，因而V投影上d′e′投影重叠段画为实线。用同样的方法，依据Ⅲ、Ⅳ两点可判别H投影上ek这一端可见，应为实线。

简单判别方法：观察平面标注符号，如其H投影和V投影标注符号回转方向相同，则直线的两投影在交点投影的同一端为可见，此类平面称为上行平面；如标注符号回转方向相反，则直线的两投影在交点投影的两端可见性相反，此类平面称为下行平面。这样，只要判别一个投影的可见性，即可确定另一投影的可见性。

⑤完成作图，如图3.19（f）所示。为使图面清晰，作图过程中的各辅助点名称均不必标出。