直线与平面的交点是两者的共有点，交点既属于平面的积聚投影，又属于直线的同面投影。考虑平面为不透明且具有一定边界的情况，对直线会产生部分遮挡，交点永远是可见点，同时也是直线投影可见与不可见部分的分界点。
当直线与平面相交处于特殊情况时，首先利用积聚性。利用面的积聚性在线上定点，或利用线的积聚性在面内取点。
1）投影面垂直线与一般位置平面相交
由于直线积聚为一点，直线上所有点的该面投影都在该点，当然交点的同面投影也是该点。交点是直线与平面的共有点，故交点也属于平面。于是，利用直线的积聚性，得到交点的该面投影，再用平面上取点的方法，作出此点的另一面投影。如图3.13（a）所示，直线MN为正垂线，其V投影积聚成一点。所以，它与△ABC交点K的V投影k′必然与之重合。过k′作属于平面△ABC的任一辅助线，并求其H面投影与mn的交点即可得k。
图3.13 正垂线与一般位置平面相交
【解】作图：①求交点。在V面投影中过直线的积聚投影作辅助线a′d′，作出其H面投影ad，与mn相交于点k，如图3.13（b）所示。
②判别可见性。常用的方法是利用重影点进行判别，如图3.13（c）所示。因为直线MN在V面的投影积聚为点，故V投影图不必判别其可见性。在H面投影中取直线MN与平面边线AB的重影点，观察这两个点的V面投影。属于直线MN的点Ⅰ就在直线的积聚投影位置，其Z坐标大于属于AB的点Ⅱ。因此，在H面投影的相应位置是点Ⅰ挡住了点Ⅱ，即直线MN在上而平面边线AB在下，此处直线为可见。
在辨别可见性时所选择的重影点，必须选与已知直线交叉的平面内直线上的点，同时要注意在V、H投影图上要一致，应为同一直线，如点Ⅱ即为AB上的点。那么到另一个投影上去判别遮挡状态时，必须保证仍然取的是直线AB上该点的投影，否则容易出现错误。
另一种较为简单、直观的判别方法是直接对比投影中的位置关系。需判别的是H投影，这是确定位置上下的问题，所以在V投影上去比较。a′b′在k′之下，a′c′在k′之上，故H投影中前段mk被遮住一部分，后段kn未被遮住，可见。
③完成作图。将直线水平投影所缺部分补全，kn段为实线，km段为虚线。投影完成后的图形如图3.13（d）所示。
2）一般位置直线与特殊位置平面相交(www.xing528.com)
特殊位置平面至少有一个投影具有积聚性，所以交点的同面投影就是平面的积聚投影和直线同面投影的交点。根据交点属于直线作出其另一投影，如图3.14所示。为了更好地体现立体感，讨论相交问题时，将平面视为不透明，直线被遮挡部分需要用虚线来表示，此时还需利用交叉两直线重影点来判别可见性。由图3.14可知，交点总是可见的，且交点是可见与不可见的分界点。
图3.14 一般位置直线与特殊位置平面交点画法分析
【例3.7】如图3.15（a）所示，求直线MN与铅垂面△ABC的交点，并判别其可见性。
【解】分析：图中铅垂面△ABC的H投影积聚为直线段abc，交点应属于abc；交点是两者的共有点，交点的投影既属于abc又属于mn，所以交点K的H投影k为abc和mn的交点。
作图：①求交点。自abc和mn的交点k引投影联系线与m′n′相交得k′[图3.15（b）]，点K即为所求。
②判别可见性。利用重影点判别可见性，如图3.15（c）所示。△ABC的H投影积聚为直线段，故H投影图不必判别其可见性，而V投影图中m′n′与△a′b′c′相重合的部分，需要判别其可见性。为判别两者重合处的直线MN和△ABC的前后，从m′n′与属于铅垂面△ABC的任一边（如b′c′）的V投影的交点（重影点的重合投影），向下作投影联系线到其H投影，先遇bc，后遇mn。这说明直线MN和BC在V投影上的重影点处，直线的KN段在前，属于铅垂面△ABC的BC在后，直线上的点Ⅰ遮挡了平面上的点Ⅱ，该段直线为可见，为实线。交点是可见与不可见的分界点，所以过了k′后，m′k′与△a′b′c′重合部分为不可见，被平面ABC遮挡，应为虚线。完成后的图样如3.15（d）所示。
另一种判别方法是利用平面的积聚投影直接与直线进行位置对比。需要判别V投影的可见性，这是确定位置前后的问题。在H投影图上，以k为界，观察左右任一侧，如左侧。△ABC的积聚投影在前，mn在后，即△ABC在前，MN在后。所以，在V投影图上，k′左侧直线相应部分不可见，k′右侧直线为可见。
图3.15 求直线与铅垂面的交点
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