【摘要】：描述系统演化与运动最有力的工具是相空间和状态空间。在物理学中，相空间有明确的定义。并且称（x，y）是状态的二维空间或者二维相空间，或者叫相平面。因为，通常只对系统的某些状态感兴趣，这时的相空间实际上是控制论中的“状态空间”，它的维数可以为偶数也可以为奇数。通过考察观测到的分量，将它在某些固定时间的延迟点上的观测量看成新的坐标，由它们共同确定多维状态空间的一点。
描述系统演化与运动最有力的工具是相空间和状态空间。在物理学中，相空间有明确的定义。它的维数由质点系的“自由度”个数来决定。若用x表示质点所在的位置，那么x对时间t的一阶微商
=dx/dt表示物体的速度。因此，用位置x（t）和速度y（t）=
（t）可以完全描述系统的状态，那么在平面（x，y）上的点代表这个状态。并且称（x，y）是状态的二维空间或者二维相空间，或者叫相平面。真实的三维空间中，一个质点系有3N—K个自由度（这里N 表示组成质点系中的质点数，K表示质点之间的“约束”条件数）。但为了完整地描述一个质点系的运动状态需要同时考虑它们的坐标和动量，所以通常相空间由广义动量和广义坐标所“张”成，它的维数正好等于质点系“自由度”的两倍，即一个质点系的运动状态需要一个具有2×（3N—K）维的相空间才能完全描述。在物理学中相空间的维数总是偶数，但是对于一个系统来说，并不受此限制。因为，通常只对系统的某些状态感兴趣，这时的相空间实际上是控制论中的“状态空间”，它的维数可以为偶数也可以为奇数。
对于混沌系统，Packard等[3]认为从一个变量的时间序列可以重构出系统的相空间，因为时间序列本身蕴涵了参与此动力系统的全部变量的有关信息。通过考察观测到的分量，将它在某些固定时间的延迟点上的观测量看成新的坐标，由它们共同确定多维状态空间的一点。Takens定理进一步证明了Packard的想法，提出相空间嵌入维数的下界，即m≥2D+1，D为混沌系统的奇异吸引子维数，从而肯定了以式（2.1）重构相空间的可行性。(www.xing528.com)
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