状态空间方法基本概念简析

在讨论控制系统状态空间分析方法之前。首先介绍状态、状态变量、状态向量和状态空间等术语的概念。

状态：所谓状态，是指系统过去、现在和将来的状况。例如一个质点作直线运动，这个系统的状态就是它的每一时刻的位置和速度。又如一个RLC电路，任何时刻电路中的电流i，电感电压e L，电容电压e C，电阻上的电压降e R以及它们的导数都反映了系统的状态。

状态变量：状态变量是指能确定系统运动状态的最少数目的一组变量。一个用n阶微分方程描述的系统就有n个独立的变量，当这n个独立变量的时间响应都求得时，系统的行为也就完全被确定。因此，由n阶微分方程描述的系统就有n个状态变量。状态变量具有非惟一性，因为不同的状态变量也能表达同一个系统的行为。

状态向量：若以n个状态变量x1（t），x2（t），⋯，n（t）作为向量x（t）的分量，则x（t）称为状态向量。(www.xing528.com)

状态空间：以状态变量x1（t），x2（t），⋯，xn（t）为基底所构成的n维空间，称为状态空间。系统在任意时刻的状态向量x（t）在状态空间中是一个点。系统随时间的变化过程，使x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹。

状态空间表达式：将反映系统动态过程的n阶微分方程或传递函数，转换成一阶微分方程组的形式，并利用矩阵和向量的数学工具，将一阶微分方程组用一个式子来表示，这就是状态方程；将状态方程与描述系统状态变量与系统输出变量之间的关系的输出方程一起就构成了状态空间表达式。下面就是线性定常系统状态空间表达式的标准描述

式中，x（t），分别为状态向量及其一阶导数，u（t），y（t）分别为系统的输入变量和输出变量，A，B，C分别为具有一定维数的系统矩阵。