【摘要】：因贪婪算法在对欠定方程求解时，总能快速、准确地找到未知数的解，本章选择贪婪算法中OMP算法作为稀疏信号的重构算法。OMP是通过确定测量矩阵Φ的那一列参与测量向量y来确定x，运用反复迭代的方式去确定每一列。图5-2OMP算法示意流程
有限等距性质理论上保证了可压缩全息图可以被测量值y中的M个测量值完整地描述，但是没有说如何让它恢复，压缩信号的重构必须采用测量值y，随机测量矩阵Φ，以及稀疏变换阵Ψ，来恢复原全息图。
因贪婪算法在对欠定方程求解时，总能快速、准确地找到未知数的解，本章选择贪婪算法中OMP算法作为稀疏信号的重构算法。只需要M个测量值及测量矩阵，便能很好地恢复原始N维信号。OMP是通过确定测量矩阵Φ的那一列参与测量向量y来确定x，运用反复迭代的方式去确定每一列。在每一次的迭代过程中，选择测量矩阵Φ中与测量向量y的剩余部分最相关的列，然后从测量向量中抽取该列对测量向量的贡献值，再对其冗余迭代。
OMP算法实现的具体步骤为：
（1）初始化残差r0=y，指标集Λ0=Φ，迭代计数t=1；
（2）找到满足下述最优化问题的指标λt，
；
（3）扩充指标集和矩阵
，Φ0为空矩阵；
（4）求解如下最小二乘问题：xt=arg minx||y-Φtx||2；(www.xing528.com)
（5）计算新的信号估计和残差：at=Φtxt，rt=y-at；
（6）t=t+1，若t＜K则返回步骤（2）；
（7）获得的估计
为ΛK中非零值指标元素，且在该位置的测量向量逼近为：
。
OMP算法的示意流程如图5-2所示。
图5-2 OMP算法示意流程
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