自然界中的现象都是在一定的时间和空间中出现的。这样的系统一般可以用连续的常微分方程或偏微分方程来描述。如果把脑当作一个三维系统来考虑，这样的系统在空间中各点的状态将随时间的变化而变化，系统一般是用偏微分方程表示的。如果系统可以用比较简单的线性方程来描述，则可以通过直接求解方程来分析系统。但是，若系统比较复杂，特别是对非线性系统，要求解方程是很困难的。在计算机高速发展的年代，人们常把连续系统离散化，这样可以便于计算机计算。耦合映像格子系统就是在这样的情况下发展起来的。
下面引入耦合映像格子模型。
考虑一个包含时间、空间的系统，一般可以用一个偏微分方程来描述它：
式中，u 为状态矢量，x 为空间矢量，t 为时间。如果只期望近似描述系统，则可以通过以下步骤，建立耦合映象格子模型［27］，对时空非线性系统进行近似描述。
（1）在一个网格上选取一个（或几个）状态场变量（注：在这一格内认为所有参数都是一样的、均匀的），网格的拓扑结构及维数被选择为与实际物理系统空间一致。
（2）将系统发展过程分解成一系列独立的分量（如对流、反应、扩散等）。
（3）将每一独立过程分量由网格上简单并行动力过程代替，即每一个网格点上场变量的并行的非线性映射，以及某些特定邻近点状态互相耦合发展，或上述两个过程独立并行发展。
（4）让各点独立过程分量顺序进行，完成一个时间单位的演化。
对于反应扩散方程
可以把它分为反应和扩散两个分量。为简化问题，先讨论一维空间情况。周期性边界条件作用在一条线上，这条线可被分为很多小段（格子点），对于一小段，局部反应过程可用一个非线性映射来表示：
式中，x 为系统状态，i 为格点坐标（i=1，2，…，L），L 为一维空间总长度。(www.xing528.com)
关于扩散的表达，可以用拉普拉斯算子离散化得到，即
最后得耦合映像格子模型
式中，n 表示离散化后的时间。
周期性边界条件由下式实现
由此可见，耦合映像格子系统是一个时间空间离散化，但状态变量仍保持连续的动力系统。
对于时空非线性系统，也可以构造其他简单模型来描述它们。多年来，由于实际问题的需要，人们对偏微分方程的近似解法已进行了许多研究，而所做的近似简化往往就是连续变量的离散化，以及对无限系统进行截断。因此可以进一步将状态离散化，这就是描述时空行为的元胞自动机（cellular automaton）模型。或者退一步，不对时间离散化，即得到耦合常微分方程组（coupled ordinary differential equations）模型。各种方法各有优缺点，从表5．5中可以清楚地看出它们之间的关系。
由表5．5可以看出，偏微分方程和耦合映像格子等之间的关系，这些关系可以帮助我们在整体上把握模型建立的方向。
表5．5 几种算法的比较
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