首先，从S曲面上任取1500个点，采用上述的噪声流形学习方法来学习，并使用原始的ISOMAP方法对该数据进行映射。在应用ISOMAP算法时，所选取的最近邻数为15。图4-6显示了经过去噪处理和没有经过去噪处理的数据的二维可视化结果。其中，(a)为对未经过去噪处理的S曲面数据采用ISOMAP的映射结果；(b)为对经过去噪处理的S曲面数据采用ISOMAP的映射结果。从实验结果发现，对于没有噪声污染的数据，采用去噪处理和不采用去噪处理后数据的映射结果是基本一致的。
图4-6 S曲面数据采用ISOMAP和噪声流形学习算法进行映射的结果
其次，为了检测噪声流形学习算法的鲁棒性，在上面所取的1500个点中加入了150个噪声点。图4-7显示了应用箱线图统计方法识别的噪声点，图中用符号“＋”表示。图4-8显示了对噪声数据采用我们提出的噪声流形学习算法的映射结果。从其可视化结果发现，经过噪声流形学习算法处理的数据被映射到二维空间后很好地保留了原始数据的拓扑结构。
图4-7 采用Boxplot统计方法识别权值结果
图4-8 经过去噪处理后采用ISOMAP映射的结果(www.xing528.com)
以上实验从可视化结果证实了基于去噪预处理的流形学习算法是有效的，下面从信噪比(Single Noise Ratio，SNR)的角度来进一步证明。信噪比被定义为如下形式:
其中，TS是信号点的数量，TN是噪声点的数量。
以步长0.05从1.0到1.5调节α，计算出相应信噪比(见表4-3)。从表4-3可以看出，在α＝1.05时，信噪比最大，然后随着α增大，信噪比逐渐下降。也就是说在α＝1.05时，噪声流形学习算法的去噪效果是最好的。
表4-3 不同α对应的信噪比
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