如何合理选择运输路线？

运输路线的选择影响到运输设备和人员的利用，合理地确定运输路线可以降低运输成本。尽管路线选择问题种类繁多，但可以将其归为以下几个基本类型。

（一）起讫点不同的单一路线选择

对分离的、单一始发点和终点的网络运输路线选择问题，最简单和直观的方法是最短路线法，即“n次迭代法”。运输网络由节点和线组成，点与点之间由线连接，线代表节点之间的运输成本（距离、时间或时间和距离加权的组合）。

【例2.2】　图2.6所示是一张公路网络示意图，其中A点是始发点，J点是终点，B、C、D、E、F、G、H、I点是网络中的节点，节点与节点之间以统一路线连接，路线上标明了两个节点之间的距离，以运行时间（单位：分钟）表示。要求确定一条从起点A到终点J的最短运输路线。

【解】　首先列出一张表格，如表2.1所示。第一个已解的节点就是起点A。与A点直接连接的未解的节点有B、E、H点。

第一步，我们可以看到B点是距A点最近的节点，记为AB，由于B点是唯一选择，所以它成为已解的节点。

第二步，找出距A点和B点最近的未解的节点，列出距各个已解的节点最近的连接点，于是有AE，BE。注意从起点通过已解的节点到某一节点所需的时间应该等于到达这个已解结点的最短时间加上已解节点与未解节点之间的时间，也就是说，从A点经过B点到达E点的时间成本为AB+BE=80分+56分=136分，而从A点直达E点的时间成本为128分，现在E点也成了已解节点。

图2.6　“n次迭代法”配送网络示意图

第三步，要找到与各已解节点直接连接的最近的未解节点。如表2.1所示，有三个候选点，从起点A到这三个候选点H、C、F所需的时间，相应为338、154、208分，其中连接BC的时间最短，因此C点就是第三迭代的结果。

表2.1　最短路线计算表

注：*表示最小时间成本路线。

重复上述过程直至到达终点J，即第八步。最小的路线时间成本是344分，最优路线为A—B—C—D—J。

当节点很多时用手工计算比较繁杂，如果把网络的节点和连线的有关数据存入数据库中，最短路线方法就可用电子计算机求解。绝对的最短距离路径并不代表穿越网络的最短时间，因为该方法没有考虑各条路线的运行路况。因此，对运行时间和距离都设定权数就可以得出具有实际意义的最佳运输路线。

（二）多起讫点的路线选择

如果由多个货源地可以服务多个目的地，那么我们面临的问题是，要找到各目的地的供货地，并制定供货地、目的地之间的最佳路径。该问题经常发生在多个供应商、工厂或仓库服务于多个客户的情况下。如果各供货地能够满足的需求数据有限，问题就会更复杂。解决这类问题常常可以运用一类特殊的线性规划算法，即运输方法求解。

最小元素法是表上作业法，是求解配送运输方案的一种简便而有效的方法。一般先找出运价表中最小的元素，再在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，在统筹兼顾的情况下，经过最优性检验和改进后得到最佳配送运输方案。

1.一般模型（供求均衡模型）。

货物运输模型是数学模型在货物运输中的应用，具体表现形式如下：

要将某类商品从m个产地P1，P2，…，Pm运往n个销地Q1，Q2，…，Qn；

已知产地Pi（i=1，2，…，m）的发运量为pi（i=1，2，…，m）；

销地Qj（j=1，2，…，n）的需要量为qj（j=1，2，…，n）；

并且已知从产地Pi运到销地Qj的单位运价为Cij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），运输里程为Lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

则从产地Pi运往销地Qj的商品运量应满足总产量与总销量平衡：

【例2.3】　甲、乙、丙三个仓库向A、B、C、D四个工地调拨物资，商品从各仓库至各工地的单位运费（单位：元）已列出（见表2.2）。采用最小元素法确定合理的运输路线和运量。

表2.2　最短路线法计算示例

【解】　按最小元素法计算各结点的最短路线，得到表2.3。

表2.3　供求均衡表上作业法

所以，按照最小元素法确定的路线和运量描述是：甲仓库分别向A、D工地调拨10 t、40 t货物；乙仓库分别向A、C工地调拨10 t、20 t货物；丙仓库分别向A、B工地调拨10 t和60 t货物，运费为

（15×10+13×40+20×10+15×20+25×10+12×60）元=2140元

2.供求不均衡模型。

（1）供过于求。将上例中的供应量作适当修正，使之成为供过于求的情况。从表2.4可见，供过于求25个单位。为了建立运输表，设一个虚销地点E，表示接收超过的供应量，并规定从任何一个发货点到这个虚销地点的单位运费为零。假定需求量不变，供应量修正如表2.4所示。

表2.4　供过于求表上作业法

在这个优化方案中，乙仓库和丙仓库分别向工地E安排运量15 t和10 t，因为工地E是虚设的，并不存在真正的运输。所以，实际方案是仓库乙、仓库丙的总运量不足55 t、70 t，分别还有15 t、10 t的货物仍保留在原地。所以，按照最小元素法确定的路线和运量描述是：甲仓库分别向A、D工地调拨10 t、40 t货物；乙仓库分别向A、C工地调拨20 t、20 t货物；丙仓库向B工地调拨60 t货物，运费是

（15×10+13×40+20×20+15×20+12×60）元=2090元

（2）供不应求。将上例中的供应量作适当修正，使之成为供不应求的情况。从表2.5可见，供不应求25个单位。为了建立运输表，设一个虚发货点丁仓库，表示超过需求的供应量，并规定由丁仓库运往任何工地的单位运费为零。先求得如表2.2所示初始方案，然后适当改进，得优化方案，如表2.5所示。

表2.5　供不应求表上作业法

在优化方案中，丁仓库分别向A、C工地安排运量20 t和5 t，因为发货点丁仓库是虚设的，所以这25 t供应量实际不存在，工地A只由甲仓库发送10 t，另外20 t需求无法满足；工地C由乙仓库发送30 t、由丙仓库发送10 t，另外5 t需求无法满足。

所以，按照最小元素法确定的路线和运量描述是：甲仓库分别向A、D工地调拨10 t、40 t货物；乙仓库向C工地调拨30 t货物；丙仓库分别向B工地、C工地调拨60 t、10 t货物，运费是

（15×10+13×40+15×30+12×60+17×10）元=2010元

（三）起讫点重合的配送路线选择

物流管理人员经常遇到这样的路线选择问题：始发点就是终点的路线选择。这类问题通常在运输工具是私人所有的情况下发生，例如，配送车辆从仓库送货至零售点，然后返回仓库，再重新装货；当地的配送车辆从零售点送货至顾客，再返回；接送孩子上学的学校巴士从学校出发接送学生，再返回学校；送报车辆从单位出发送报，再返回单位；等等。这类问题求解的目标是寻求访问各点的次序，以求运行时间或距离最小化。始发点和终点相重合的路线选择问题通常被称为“旅行推销点”问题，对这类问题应用节约里程法比较有效。

根据节约里程法的基本思想，如果一个配送中心P0分别向n个客户Pj（j=1，2，…，n）配送货物，在汽车载重能力允许的前提下，每辆汽车的配送路线上经过的客户数越多，里程节约量越大，配送路线越合理。

下面举例说明节约里程法的求解过程。

【例2.4】　某一配送中心P0向10个客户Pj（j=1，2，…，10）配送货物，其配送网络如图2.7所示。图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），路线上的数字表示两节点之间的距离（单位：km）。配送中心能提供载重量为2 t和4 t两种车辆，试制定最优的配送方案。

【解】　第一步，计算最短距离。根据配送网络中的已知条件，计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果如图2.8所示。

第二步，根据式（2.1）计算节约里程sij，结果如图2.9所示。

第三步，将节约里程sij进行分类，按从大到小的顺序排列，得表2.6。

图2.7　节约里程法配送网络示例

图2.8　配送中心与客户及客户之间的最短距离（单位：km）(www.xing528.com)

图2.9　计算节约里程（单位：km）

表2.6　节约里程项目分类表

第四步，确定配送路线。从分类表中，按节约里程的大小顺序，组成路线图。

（1）初始方案：对每一客户单独派车送货，结果如图2.10所示。

图2.10　初始方案

配送路线：10条。

配送距离：s0=148 km。

配送车辆：2 t×10。

（2）修正方案1：按节约里程sij由大到小的顺序，连接P1和P2，P1和P10，P2和P3，得修正方案1，如图2.11所示。

配送路线：7条。

配送距离：s1=109 km。

配送车辆：2 t×6+4 t×1。

（3）修正方案2：在剩余的sij中，最大的是s3，4和s4，5，此时P4和P5都有可能并入路线A中，但考虑到车辆的载重量及路线均衡问题，连接P4和P5形成一个新的路线B，得修正方案2，如图2.12所示。

图2.11　修正方案1

图2.12　修正方案2

配送路线：6条。

配送距离：s2=99 km。

配送车辆：2 t×5+4 t×1。

（4）修正方案3：接下来最大的sij是s1，9和s5，6，由于此时P1已属于路线A，若将P9并入路线A，车辆会超载，故只将P6点并入路线B，得修正方案3，如图2.13所示。

配送路线：5条。

配送距离：s3=90 km。

配送车辆：2 t×3+4 t×2。

（5）修正方案4：再继续按sij由大到小排出s9，10、s1，3、s2，10、s2，4、s3，6，由于与其相应的用户均已包含在已完成的路线里，故不予考虑。把s6，7对应P7点并入路线B中，得修正方案4，如图2.14所示。

配送路线：4条。

配送距离：s4=85 km。

配送车辆：2 t×2+4 t×2。

图2.13　修正方案3

图2.14　修正方案4

（6）最终方案：剩下的是s7，8，考虑到配送距离的平衡和载重量的限制，不将P8点并入路线B中，而是连接P8和P9，组成新的路线C，得到最终方案，如图2.15所示。这样配送方案已确定：共存在3条配送路线，总的配送距离为80 km，需要的配送车辆为2 t车一辆，4 t车3辆。3条配送路线分别如下。

第一条配送路线A：P0→P3→P2→P1→P10→P0，使用一辆4 t车。

第二条配送路线B：P0→P4→P5→P6→P7→P0，使用一辆4 t车。

第三条配送路线C：P0→P8→P9→P0，使用一辆2 t车。

最终方案如下。

配送路线：3条。

配送距离：s4=80 km。

配送车辆：2 t×1+4 t×2。

综上所述，节约里程法步骤如下。

第一步，计算配送中心A到各配送点、各配送点之间的最短距离。

图2.15　最终方案

第二步，计算各配送点组合的节约里程数，由大到小排序。

第三步，从节约里程最大的三角形开始，按照给出的条件推理，确定最优配送路线。

第四步，小结。

【例2.5】　配送中心P（见图2.16）向A、B、C、D、E五个用户配送物料，分别为4.5 t、2.3 t、1.7 t、0.8 t和3 t。另外，配送中心能提供载重量为5 t和10 t的汽车，且汽车一次巡回走行里程不能超过30 km。请用节约里程法求该配送中心的最优送货方案。

【解】　配送路线优化后确定为2条，即PBCDP和PAEP，如图2.17所示，总行程为28+23=51 km，分别使用载重量为5 t和10 t的货车各1辆。

图2.16　节约里程法例题

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在电子商务中，与物流配送相关的最重要的运营决策是送货路线规划和送货日程安排。管理人员必须决定向客户送货的先后顺序，对送货路线进行规划，尽可能地降低送货成本。如果每家商店的进货规模较小，配送中心就可以使用节约里程法制定最优的配送路线方案，通过联合小批量运送减少送货成本。

图2.17　配送路线优化方案