空间分解分析的方法优化：简要介绍空间分析方法

除了分析一个区域（社区、城市、省份或国家）某一指标（如经济产出、能源消费和碳排放）历史变化的驱动因素，分解分析方法也可以用于比较同一时期不同区域指标差异的成因，相应分析方法被称为空间分解分析法。例如，某一年度两个地区能源消费量的差异可以归结于经济产出水平、产业结构和能源强度的差异。参考安等（Ang et al.，2015）和苏和安（Su and Ang，2016），假设我们要研究P个区域指标V的差异，根据公式（7.1），地区u的指标Vu可以表示为：

其中，是地区u指标V子类j的数值，xj,i表示地区u指标V子类j的第i种驱动因素的值，m和n分别是该指标子类的数量和驱动因素的数量。从而，某一年度地区R1和地区R2指标V的算术差异和比率可以分别表示为：

其中，和分别是驱动因素i对地区R1和地区R2指标V差异的加法形式效应和乘法形式效应；和分别是加法形式分解和乘法形式分解的残余项，在完全分解中，两项分别为0和1。我们可以应用7.1.2节介绍的分解分析方法计算这些效应。由于同一个国家不同区域的统计制度相近，因此空间分解分析比较适用于研究一国国内各区域指标差异的成因。在进行国际比较时，应用空间分解分析需要对不同国家数据的部门分类、货币计量单位、价格水平等进行调整。

根据安等（Ang et al.，2015），相关研究中主要存在三类空间分解分析模型。

（1）双边空间分解分析模型（Bilateral-Regional Spatial Decomposition Analysis Model，B-R Model）。

该模型对所有区域进行两两对比分解分析，如图7.1所示。B-R模型的优点是简单明了，但缺点是需要进行的对比分析随着区域数量呈几何级数增长。例如，当我们有6个区域时，我们需要进行15组分解分析；当我们有10个区域时，则需要进行45组分解分析。此外，B-R模型的另一个缺点是各组分解结果之间缺乏直接联系。

图7.1　B-R模型

（2）星形空间分解分析模型（Radial-Regional Spatial Decomposition Analysis Model，R-R Model）。

该模型首先选取一个基准区域（Benchmark Region），然后对基准区域和其他每一区域指标差异分别做分解分析，如图7.2所示。相比于B-R模型，R-R模型需要进行的对比分析数量大为减少。但是，R-R模型的结果非常依赖于基准区域的选择，而且也难以进行非基准区域之间的对比。

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图7.2　R-R模型

以驱动因素i对地区R1和地区R2指标V差异的加法形式效应为例，在B-R模型中，我们直接对地区R1和R2做空间分解分析，得到。在R-R模型中，假设地区u被选作基准区域，则我们可以间接得到该效应：

类似地，假设地区p被选作基准区域，则该效应为：

一般情况下，公式（7.27）和（7.28）的结果并不相同。此外，公式（7.27）和（7.28）的结果也不等同于B-R模型的结果，也即R-R模型不能通过循环性检验（Circularity Test）。

（3）多区域空间分解分析模型（Multi-Regional Spatial Decomposition Analysis Model，M-R Model）。

该模型由安等（Ang et al.，2015）提出，在操作中，首先采用所有区域数据的平均水平（算术平均或加权平均）构造一个参考区域，然后再对参考区域和每一区域的指标差异分别做分解分析。如图7.3所示，图中的实线表示对两个区域的指标差异直接做空间分解分析；虚线则表示采用公式（7.27）（以u代表参考区域）所得到的间接结果。M-R模型适用于区域数量较多且没有任何一个区域的数据过于偏离平均水平的情况。换言之，所构造的参考区域能够合理地反映所比较区域的平均情况。

相比于B-R模型和R-R模型，M-R模型具有以下优点：（1）M-R模型需要进行的对比分析数量较少；（2）通过构建一个具有代表性的参考区域，M-R模型避免了R-R模型中基准区域选取的主观性；（3）通过将所有区域与参考区域进行对比，我们可以采用驱动因素效应作为指标，对各区域的经济或环境表现进行排序；（4）M-R模型中任意两区域之间的结果是唯一的，以驱动因素i对地区R1和地区R2指标V差异的加法形式效应为例,

也即M-R模型可以通过循环性检验。综上所述，M-R模型要优于B-R模型和R-R模型，所以在实证研究中应首先考虑采用M-R模型。

图7.3　M-R模型