微动疲劳模型预测结果及适用性分析探究

为考察和DPPF/DPFF之间是否存在一定的线性关系，对不同疲劳损伤模型的计算结果进行了线性拟合，结果如图4.10～图4.12所示。可见，虽然各损伤模型所选用的损伤参量不同，但和DPPF/DPFF之间仍然存在着一定的线性关系。这也证明了4.2节所讨论和建立的微动疲劳损伤模型的正确性。通过线性回归，可以得到式（4.4）中待定系数α和β的值，如表4.2所示。对以上图表的分析可知，系数α和β是依赖于材料和模型的。对于不同的损伤模型，其所选用的损伤参量不同，因此α和β的取值有所不同。但是对于相同类型的疲劳损伤模型，拟合曲线的斜率（即β的取值）基本相同，只是其截距（即α的值）有所不同。总的来讲，对于基于应力的疲劳损伤模型，α≈1.232，β≈0.255；对于基于应变的疲劳损伤模型，α≈1.510，β≈0.414；对于基于应变能密度的疲劳损伤模型，α≈1.176，β≈0.604。

图4.10　和DPPF/DPFF的线性关系（基于应力的疲劳损伤模型）

各模型的寿命预测结果与试验结果的对比如图4.13～图4.15所示。图中横轴为试验数据，纵轴为微动疲劳损伤模型的预测结果，虚线为±3倍寿命区间。可见，对于基于应力和基于应变的微动疲劳损伤模型，所有的寿命预测结果均落在±3倍寿命区间内，基于应变能密度的微动疲劳损伤模型预测结果偏危险，有部分预测结果落在±3倍寿命区间之外。

图4.11　和DPPF/DPFF的线性关系（基于应变的疲劳损伤模型）

图4.12　和DPPF/DPFF的线性关系（基于应变能密度的疲劳损伤模型）

图4.13　基于应力的微动疲劳损伤模型的寿命预测结果与试验数据的对比

图4.14　基于应变的微动疲劳损伤模型的寿命预测结果与试验数据的对比(www.xing528.com)

进一步地，为定量分析各微动疲劳损伤模型的预测精度，对预测结果数据进行分析，以考察各修正模型微动疲劳寿命的预测精度。以损伤为目标，计算各模型预测的损伤的相对误差，误差定义为

表4.2　不同疲劳损伤模型中α和β的取值

图4.15　基于应变能密度的微动疲劳损伤模型的寿命预测结果与试验数据的对比

式中，DPexp为根据试验数据所得的真实损伤；DPpred为微动疲劳损伤模型预测的损伤。

应用数理统计方法对各误差值进行分析，分别计算各微动疲劳损伤模型预测误差的期望和标准差，以衡量其预测精度。期望反映了预测数据与试验数据的整体偏差，标准差提供了一种衡量预测数据分散性的量化指标。某一模型的预测精度越高，则其预测误差越小，相应的误差的期望和标准差也越小。

各模型的预测误差的统计数据如表4.3所示。总的来说，基于应变的微动疲劳损伤模型误差的期望值最小，基于应力的微动疲劳损伤模型误差的期望值最大，已经超过了40%。从预测误差的标准差的角度衡量，基于应力和基于应变的微动疲劳损伤模型的预测结果优于基于应变能密度的微动疲劳损伤模型的预测结果。综合考虑以上数理统计结果认为，基于应变的微动疲劳损伤模型的预测结果较为理想。

表4.3　不同疲劳损伤模型预测误差统计结果

综上所述，由于基于应变的KBM模型的预测误差的期望值和标准差均较小，推荐使用该模型对铝合金2024-T351的微动疲劳问题进行预测。另外，FD模型和LZ模型中系数α等于1，因此当等于0时，模型变为普通疲劳模型，可以统一普通疲劳和微动疲劳的损伤模型。