【摘要】：时变信道可以表示为参数Ψn由卡尔曼滤波器递归计算，如式所示：图3-4是SAEM算法的框图，图中有两个主要模块，一个是卡尔曼滤波，另一个是EM信道估计算法模块。卡尔曼滤波模块接收信道信息，估计k和Ψ的初值，然后向EM模块提供发送信号的软信息。图3-4SAEM稀疏信道估计框图
针对式（3-10）所代表的信道模型，信道卷积向量k的幅度和非线性的系数可以用凸函数表示，如式（3-11）所示：
其中：用l1范数代表凸松弛的l0范数；λ表示正则参数，用于均衡信道向量的稀疏度与估计误差。针对MIMO中继网络，定义信道k的稀疏度d为
信道的估计性能的下界为
对于复杂的非线性时变系统，单纯依靠极大化似然函数来获取极大似然解是非常困难的，籍于此，考虑引入EM算法。EM算法分为两步，求期望（Expectation，E）步骤和最大化（Maximum，M）步骤。第一步是计算期望，也就是利用所估计出的隐藏变量值，计算出极大似然估计结果；第二步是最大化，即对在E步骤求得的极大似然值进行最大化，并利用该值计算参数的点估计。最后，将在最大化步骤中得到的参数估计值用于下一个期望步骤中，实现迭代运算。时变信道可以表示为(www.xing528.com)
参数Ψn由卡尔曼滤波器递归计算，如式（3-19）所示：
图3-4是SAEM算法的框图，图中有两个主要模块，一个是卡尔曼滤波，另一个是EM信道估计算法模块。卡尔曼滤波模块接收信道信息，估计k和Ψ的初值，然后向EM模块提供发送信号的软信息。
图3-4 SAEM稀疏信道估计框图
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