卡尔曼滤波：背景和特点分析

滤波是指从混合信号中提取所需的信号。滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上,根据一定的滤波准则,采用某种统计量最优估计方法,对系统状态量进行估计的方法。典型的滤波方法有维纳滤波、卡尔曼滤波。

20世纪40年代,维纳(N.Weaner)提出了维纳滤波理论。这是一种基于最小均方误差准则的最优估计方法,适用于平稳随机过程。维纳滤波根据有用信号和噪声信号的功率谱密度来确定线性滤波器的频率特性,从而实现对随机信号的平滑、估计或预测。然而,由于功率谱密度求解维纳滤波器频率特性闭合解的方法计算十分复杂,且维纳滤波的适用范围有限,因此在工程上未得到广泛应用。

1979年,V.Kucera提出了现代维纳滤波方法。该方法通过求解丢番图方程就可以直接得到可实现的、显式的维纳滤波器,并可处理多维信号和非平稳随机信号。

卡尔曼于1960年提出了卡尔曼滤波理论,将状态空间引入随机估计理论,将信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,并用状态方程对这种输入—输出关系进行描述。与之前的估计方法对比,它具有以下特点：

(1)卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计,具有递推性,适用于多维随机过程进行估计。(www.xing528.com)

(2)具有离散型和连续型两类算法。其中,离散型算法可以直接在数字计算机上实现。

(3)卡尔曼滤波采用状态方程描述被估计状态的动态变化规律,状态量的动态统计信息由激励白噪声的统计信息和动力学方程确定。由于激励白噪声是平稳过程,且动力学方程已知,所以估计状态既可以是平稳的,也可以是非平稳的。

因此,与维纳滤波相比,卡尔曼滤波不仅应用范围更广,而且计算起来更加简单易行。卡尔曼滤波理论一经提出就立即应用到工程实践中,如阿波罗登月计划和C-5A飞机导航系统。随着电子计算机的迅速发展,卡尔曼滤波在航天空间技术中迅速得到应用,包括惯性导航系统、制导系统、全球定位系统、目标跟踪系统、通信与信号处理等。另外,在天气预报、地震预报、地质勘探、故障诊断、证券股票市场预测等领域,都可以用卡尔曼滤波方法来处理噪声问题。