优化实例：解决标题排版问题

求解一元函数的最大值:

f(x)＝x sin(10π*x)＋2.0，x∈[－1，2]

一元函数图像如图8－2所示。

图8－2　函数图像

1.问题的提出

首先用微分法求解f(x)的最大值:

即

解有无穷多个:

式中，εi(i＝1，2，…，－1，－2，…)是一个接近于0的实数递减序列。

当i为奇数时，xi对应局部极大值点；i为偶数时，xi对应局部极小值值。x19即区间[－1，2]内的最大值点:

2.编码

表现型:x作为实数，可以视为遗传算法的表现型形式。

基因型:二进制编码(串长取决于求解精度)。

串长与精度之间的关系:若要求求解精度到6位小数，区间长度为2－(－1)＝3，即需将区间分为3/0.000 001＝3×106等份。所以编码的二进制串长应为22位。

3.产生随机种群

产生的方式:随机。

产生的结果:长度为22的二进制串。

产生的数量:种群的大小(规模)指种群中个体的数目，如30，50…(www.xing528.com)

4.计算适应度

不同的问题有不同的适应度计算方法，本例中，直接用目标函数作为适应度函数。

(1)将某个体转化为[－1，2]区间的实数:

s＝＜1000101110110101000111＞→x＝0.637 197

(2)计算x的函数值(适应度):

f(x)＝x sin(10π*x)＋2.0

＝2.586 345

5.遗传操作

选择:轮盘赌选择法。

交叉:单点交叉。

变异:小概率变异。

6.模拟结果

设置的参数:种群大小50；交叉概率0.75；变异概率0.05；最大迭代数200。遗传算法优化结果如表8－3所示，得到的最佳个体:

表8－3　遗传算法优化结果

smax＝＜1111001100111011111100＞

xmax＝1.850 6

f(xmax)＝3.850 3

历代适应度变化如图8－3所示。

图8－3　历代适应度变化