保持器数学描述的重要性

保持器是将采样信号转换成连续信号的装置，其转换过程是采样过程的逆过程。从数学上说，保持器的任务是解决采样时刻之间的插值问题。

在kT时刻，采样信号e*（kT）直接转换成连续信号，同理，在（k+1）T时刻，连续信号为，但在kT和（k+1）T之间，即当kT＜t＜（k+1）T时，连续信号应取何值就是保持器要解决的问题。

零阶保持器的作用是把kT时刻的采样值，保持到下一个采样时刻（k+1）T到来之前，即按常值外推，如图7.2.4所示。为了对零阶保持器进行动态分析，需要求出它的传递函数。由图7.2.4可以看出，零阶保持器的单位脉冲响应是一个幅值为1、宽度为T的矩形波gh（t），此矩形波可表达为两个单位阶跃函数的叠加，即

图7.2.4　零阶保持器的输入/输出信号

由于传递函数就是系统单位脉冲响应函数的拉氏变换，可求得零阶保持器的传递函数为

其频率特性为

其中，采样频率ωs=2π/T。

零阶保持器的幅频特性为(www.xing528.com)

则零阶保持器的相频特性为

由式（7.2.16）可见，零阶保持器具有相位滞后特性。

零阶保持器的幅频和相频特性曲线，如图7.2.5所示。

图7.2.5　零阶保持器的幅频和相频特性

零阶保持器的相角在kωs处发生突变，这是因为当频率从变化到时，sin（ωπ/ωs）改变正负号，从而产生-180°的相角突变。它在ω=ωs时产生-π的相角，对系统频率特性的中频段会产生很大的影响，使系统的稳定性下降，而在更高的频率处，相角突变可以被记为-180°，具体地讲，在频率越过ω=ωs时，相角应从-π跳变为-2π。不过，如果采样频率选择得当，高于ωs的频率成为系统的高频段，对一般系统的分析没有太大影响，所以为图形紧凑起见，图7.2.5将相角画成从-180°跳变到0°。

可以看出，零阶保持器是一个低通滤波器，其幅值在低频段较大，在高频处幅值很小，可以有效地衰减采样信号中的高频分量。零阶保持器的低通滤波性能与采样频率ωs有关，采样频率ωs越高，其低通滤波性能越好，零阶保持器的输出越接近原来的连续信号。因此，零阶保持器是一种在特性上较接近理想低通滤波器而又简单易于实现的保持器，在工程上得到了广泛的应用。

采用更高阶的保持器可以获得更理想的滤波特性，从而获得更接近连续信号的频谱，例如一阶保持器就比零阶保持器更接近理想低通滤波器，但它的相角滞后却大得多，在ω=ωs时相角达到-279°，过多的相角滞后会减小系统的相位裕度，甚至使闭环系统不稳定，所以在实际系统中很少采用高阶保持器。

从图7.2.4的零阶保持器的时域输出曲线可以看出，每个采样时刻e（kT）的值都被保持不变，直到下一个采样时刻，因此保持器输出的连续值eh（t）呈阶梯状，其平均响应为e（t-T/2），表明其输出比输入在时间上滞后T/2。因此，当采样速率比较低时，例如远远低于20ωb时，这时在连续控制系统中，应该加入一个延迟时间为T/2的延迟环节，才能使系统的分析结果比较正确。