有源二阶低通滤波器的设计与计算

时间：2023-06-30 理论教育版权反馈

【摘要】：例4-3 图4-37a所示为二阶有源低通滤波器，已知R1=200kΩ，Rf=100kΩ，R=158kΩ，C=0.01μF，求滤波器的截止频率fH、Q值和通带内增益Auf。

有源二阶低通滤波器的设计与计算

滤波器是一种能使有用频率信号通过，同时又能抑制无用频率信号的电路。滤波器常由电感、电容和电阻构成，但是，电感不便于实现小型、轻量和集成化，尤其在低频范围内，要得到高Q值的电感是很困难的。因此，在电子电路中广泛应用有源滤波器。有源滤波器的种类很多，可分为低通、高通、带通和带阻等形式，一般是由电容、电阻和集成运放组成。

图4-34 一阶有源低通滤波电路

1.有源低通滤波器

（1）一阶有源低通滤波器如果在RC低通电路的输出端接入一个由集成运放构成的同相比例运算电路，就构成一阶有源低通滤波器，如图4-34所示。

由图中的RC低通电路可知

式中，，为该电路的上限截止角频率（rad/s）。由此可以得到一阶有源低通滤波电路的输出与输入的关系为

式中，为同相比例运算电路的电压增益。其归一化的幅频特性为：

与式（4-28）相对应的对数幅频特性曲线，常称为博德图，如图4-35所示。当ω=ω_H时，增益下降3dB。，叫作低通滤波器的截止频率。

从幅频特性可以看出，当一阶低通滤波器的输入信号f＞f_H时，输出信号的衰减率只是20dB/十倍频，可见滤波效果不够好。为了改善滤波效果应采用二阶或更高阶的滤波电路。

（2）二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器是在一阶滤波电路的基础上再加一级RC低通滤波电路，如图4-36所示。为了分析简便，令滤波电阻相等、滤波电容相等，反馈电阻R_f=（A_uf-1）R₁，其中A_uf为通带内同相比例运算电路的电压增益。由此可列出输入端的节点电压方程

图4-35 一阶低通滤波器的幅频特性

由上式可求解出滤波器的输出电压与输入电压的传输比为

其中，滤波器的上限截止角频率和截止频率分别为

图4-36 二阶有源低通滤波电路

由式（4-29）可知，当时，其幅频特性，即输入信号f＞f_H时，输出信号以100倍/10倍频的速率衰减，也就是每增高10倍频，衰减40dB，可见滤波效果明显好于一阶滤波器。但是在ω=ω_H时幅值下降为A_uf/3，衰减较大，为了克服这一缺点，将图4-36中第一级RC低通电路的电容由接地改为接输出端，改进后的电路如图4-37a所示。该电路的电压传输比为

式中，A_uf=1+R_f/R₁；ω_H=1/RC；Q=1/（3-A_uf），类似谐振回路的品质因数，Q值的大小对滤波电路的幅频特性影响很大，为了使通带内幅频特性平坦，一般取Q=0.707，若Q＞0.707，则在f=f_H附近会出现峰值，如图4-37b幅频特性曲线所示。在图中画出了不同Q值对幅频特性的影响。需要注意的是，当A_uf=3时，Q将趋于无穷大，电路将会产生自激振荡，所以要求A_uf必须小于3。

例4-3 图4-37a所示为二阶有源低通滤波器，已知R₁=200kΩ，R_f=100kΩ，R=158kΩ，C=0.01μF，求滤波器的截止频率f_H、Q值和通带内增益A_uf。

解由二阶低通滤波器的有关参数表达式可得(www.xing528.com)

图4-37 改进的二阶有源低通滤波器

2.有源高通滤波器

只要将低通滤波器中的滤波电阻R和滤波电容C互换位置，即可得到高通滤波电路，以此方法由图4-37a所得到的二阶有源高通滤波器如图4-38a所示。由此求出高通滤波电路的电压传输比为

图4-38 二阶有源高通滤波器

与低通滤波器相似，式中A_uf=1+R_f/R₁是电路的通带电压增益；ω_L=1/RC是滤波器的下限截止角频率，截止频率f_L=1/2πRC；Q=1/（3-A_uf）为品质因数。高通滤波器的幅频特性曲线如图4-38b所示。

3.有源带通滤波器

带通滤波器的作用是只允许某一频率范围的信号通过，这种滤波器有两个截止频率，即上限截止频率f_H和下限截止频率f_L，在两个截止频率之间形成一个通带BW。带通滤波器在输入回路的第一级采用由R和C组成的低通滤波电路，第二级采用由R₂和C组成的高通滤波电路，典型的有源带通滤波器电路如图4-39a所示，其幅频特性如图4-39b所示。为了计算方便，令R₂=2R、R₃=R，带通滤波器的中心频率f₀、带宽BW及品质因数Q分别为