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渗流模型与基本方程解析

时间:2023-06-24 理论教育 版权反馈
【摘要】:岩体的渗流模型有3种:等效连续介质模型、裂隙网络模型和裂隙—孔隙介质模型。根据达西定律及水流连续性方程,稳定渗流的基本微分方程表示为常见的边界条件有如下几类:第一类边界条件常见的边界条件有如下几类:第一类边界条件根据变分原理,上述定解问题等价于求能量泛函的极值问题,即根据变分原理,上述定解问题等价于求能量泛函的极值问题,即进一步的假定是岩石块体单元不透水,即在岩石中,有k=0。

渗流模型与基本方程解析

岩体的渗流模型有3种:等效连续介质模型、裂隙网络模型和裂隙—孔隙介质(双重孔隙介质)模型(张有天,2005)。其中,裂隙网络模型忽略岩石块体的透水性,认为水只在节理裂隙网络中流动。由于岩体中裂隙分布的随机性,需要建立节理裂隙网络样本。首先需要对典型岩面的节理裂隙进行产状、尺寸、密度、隙宽等几何参数的测量,再通过统计分析求得节理裂隙各几何参数的统计规律,包括其所服从的分布规律后,用Monte-Carlo方法生成计算节理裂隙网络。

但是,在许多情况下,岩体中的节理裂隙很密集,即使是采用圆盘假定,在三维模型中相互交错的裂隙圆盘的个数也非常多,前处理工作量和分析工作量都十分巨大。为此刘中和张有天(1992,1996)提出了简化分析方法,其要点为:每组裂隙产状和连通率采用固定值;每条裂隙均为无限延伸。

在弹粘塑性块体单元理论研究的早期,笔者假定渗流仅通过结构面而岩块不透水,建立了一种与弹粘塑性块体单元法计算相匹配的三维稳定有压渗流计算方法(陈胜宏,1991)。后来,求解无压渗流的初流量法被引入块体单元系统的渗流分析(Chen,Wang,Xu,She,2000;汪卫明,徐明毅,陈胜宏,2001)。

根据达西定律及水流连续性方程,稳定渗流的基本微分方程表示为

常见的边界条件有如下几类:

(1)第一类边界条件(Dirichlet条件)

常见的边界条件有如下几类:

(1)第一类边界条件(Dirichlet条件)

根据变分原理,上述定解问题等价于求能量泛函的极值问题,即

根据变分原理,上述定解问题等价于求能量泛函的极值问题,即

进一步的假定是岩石块体单元不透水,即在岩石中,有k=0。

另外,因φ是标量,故泛函I(φ)可在各结构面的局部坐标系中给出,从而式(2-3-12)可重写为

进一步的假定是岩石块体单元不透水,即在岩石中,有k=0。

另外,因φ是标量,故泛函I(φ)可在各结构面的局部坐标系中给出,从而式(2-3-12)可重写为(www.xing528.com)

式(2-3-16)中的微分算子{S}jrlrm和渗透张量[k]jrlrm分别为

式(2-3-16)中的微分算子{S}jrlrm和渗透张量[k]jrlrm分别为

式(2-3-18)中的k又称为结构面的水力传导系数,简称导水系数。通常,结构面可分为无充填的(如大部分节理裂隙)和有充填的(如大部分断层)两类,其水力学特性不相同(田开铭,陈明佑,王海林,1989;刘才华,陈丛新,傅少兰,2002;张有天,2005)。为了在计算方法上统一两类结构面,笔者将无厚度的结构面(节理等)视为有一定等效开度的高孔隙率的实体介质,提出了一种充填模型,并在此基础上建立了其渗透特性以及与应力应变的耦合关系(陈胜宏,王鸿儒,熊文林,1989)。

将式(2-3-16)表示的泛函按照有限单元法进行离散。对单元e的等参单元插值,有

式(2-3-18)中的k又称为结构面的水力传导系数,简称导水系数。通常,结构面可分为无充填的(如大部分节理裂隙)和有充填的(如大部分断层)两类,其水力学特性不相同(田开铭,陈明佑,王海林,1989;刘才华,陈丛新,傅少兰,2002;张有天,2005)。为了在计算方法上统一两类结构面,笔者将无厚度的结构面(节理等)视为有一定等效开度的高孔隙率的实体介质,提出了一种充填模型,并在此基础上建立了其渗透特性以及与应力应变的耦合关系(陈胜宏,王鸿儒,熊文林,1989)。

将式(2-3-16)表示的泛函按照有限单元法进行离散。对单元e的等参单元插值,有

令式(2-3-16)的变分为零,并对各子区域叠加,可得求解渗流场的方程组为

令式(2-3-16)的变分为零,并对各子区域叠加,可得求解渗流场的方程组为

式中:[H]为总体传导矩阵,由单元传导矩阵[h]e集合而成;{Q}为自由项向量,为域内源和已知边界流量对结点水头的贡献,由{Q}e集合而成。

式中:[H]为总体传导矩阵,由单元传导矩阵[h]e集合而成;{Q}为自由项向量,为域内源和已知边界流量对结点水头的贡献,由{Q}e集合而成。

[h]e和{Q}e需要在结构面上进行积分,其原理已在本篇第二章中进行了讨论。

[h]e和{Q}e需要在结构面上进行积分,其原理已在本篇第二章中进行了讨论。

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