运算电路分析举例

由集成运放组成的运算放大电路可以完成一些比较复杂的功能。分析这些电路常用的方法有：对于一般的运算电路，可以采用“虚短”、“虚断”和“虚地”的概念进行分析，结合电路课程中所学的基本电路分析方法，列出电路的方程式后求解；对于多输入信号的复杂运算电路，可运用叠加原理，把复杂的电路分成几个简单的电路进行求解。对于具体的电路要具体分析，灵活运用所学的电路分析方法进行求解。下面举例说明运算电路的分析和计算。

图7-23 例7-2电路图

【例7-2】电压—电流变换电路如图7-23所示。

（1）试求负载电流i_L和输入电压u_i的关系式；若要求i_L与负载R_L无关，则必须满足什么条件？

（2）已知：R₁=10kΩ，R₂=R₃=1kΩ，R_L=200Ω，R_f=10kΩ。输入电压u_i=-3V，求负载电流i_L和输出电压u_o的值。

解：（1）根据“虚短”的概念，u_-=u₊=u_L；根据“虚断”的概念，i₁=i_f，则

因为i₃=i₂+i_L，则

由式（7-35）可得

将上式代入到式（7-36），且u_L=i_LR_L，整理可得

若要求i_L与负载R_L无关，则由式（7-37）可知

此时，由式（7-37）可得负载电流i_L为

（2）根据已知条件，可知满足式（7-38），即

所以，根据式（7-39）负载电流i_L为

则u_L=i_LR_L=0.6V，由式（7-35）可得

【例7-3】图7-24所示电路是由三个集成运算组成的测量放大器，它同时具有较高的输入电阻和较高的电压增益，在测量，数据采集和工业控制等方面得到广泛应用。

（1）若R₁=2kΩ，R₃=R_f=20kΩ，R₂=100kΩ，试求该电路的电压放大倍数。

（2）若u_i1=0.5mV，u_i2=0.6mV，求输出电压u_o的值。(www.xing528.com)

解：（1）根据“虚短”的概念，流过电阻R₁的电流为

如图7-24所示，根据“虚断”的概念，流过电阻R₂的电流也为i₁，则

集成运放A₃组成的是差动输入的减法电路，电路输出电压为

所以该电路的电压放大倍数为

图7-24 测量放大器

（2）u_o=A_uf（u_i1-u_i2）=10.1mV

【例7-4】图7-25所示电路是一个采用自举结构的高输入阻抗的反相比例运算电路。

（1）试求电路输入电阻R_i的表达式；

（2）若R₁=20kΩ，R=20.2kΩ，试求输入电阻R_i的值。

解：集成运放A₁和A₂组成的均为反相比例运算电路，则

输入电流为

电路输入电阻R_i为

从上式可看出，若R=R₁，则R_i→。

（2）若R₁=20kΩ，R=20.2kΩ，则

图7-25 自举式反相比例运算电路