齿轮传动主要参数分析步骤

1.确定齿轮传动的齿数z

在整个齿轮的圆周上均匀分布的轮齿的总数称为齿数。齿轮的齿数不仅与传动比有关，而且和齿轮的分度圆直径d有关，当模数m一定时，z越多，d越大。不同齿数的轮齿形状如图3－3－7所示。

软齿面闭式传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，故齿数宜选多些，模数宜选小一些，从而提高传动的平稳性并减少轮齿的加工量，推荐取z≥24～40。

硬齿面闭式传动及开式传动的承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度，模数宜选大些，齿数宜选少些，从而控制齿轮传动尺寸不必要的增加，推荐取z＝17～24。

2.确定模数m

分度圆直径d与齿数p及齿距p有以下关系：

式中：π——圆周率。

用上式来计算分度圆直径很不方便，所以在工程上把齿距ρ／π取成有理数（使p的数值为π的倍数），这个比值称为模数，用符号m表示，即

则

d＝mz

模数是齿轮几何尺寸计算中的一个基本参数，其单位为mm。模数越大，齿距越大，轮齿也就越大，其抗弯能力越强，承载能力就越大。不同模数的轮齿形状如图3－3－8所示。

图3－3－7　不同齿数的轮齿形状

图3－3－8　不同模数的轮齿形状

为了设计和制造方便，我国（GB／T1357—2008）已规定了标准模数系列。模数的标准值见表3－3－2。

表3－3－2　渐开线圆柱齿轮标准模数（摘自GB／T1357—2008）

提示：

由于模数是齿距p和π的比值，因此若齿轮的模数大，其齿距就大，齿轮的轮齿就大。若齿数一定，则模数大的齿轮，其分度圆直径就大，轮齿也大，齿轮能承受的力量也就大。相互啮合的两个齿轮，其模数必须相等。加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具，因而模数又是选择刀具的依据。

作为传递动力的齿轮，模数m不应小于2mm。

3.压力角的选择

压力角为两齿轮啮合时齿廓在节点处的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角，用希腊字母“α”表示。同一渐开线上各点的压力角是不相等的，离基圆越远，压力角越大。轮齿形状不同，压力角大小不同，如图3－3－9所示。

图3－3－9　不同压力角时的轮齿形状

（a）α＜20°；（b）α＝20°；（c）α＞20°

压力角太大对传动不利。为了便于设计、制造和维修，标准规定分度圆上的压力角α＝20°。以后凡是不加以说明的，都是指分度圆上的压力角。

提示：

两个标准直齿圆柱齿轮正确啮合传动的条件是模数和压力角分别相等。

4.齿顶高系数和径向间隙系数c*

齿轮的轮齿高度与模数成正比关系。对于标准齿轮，其齿顶高、齿根高分别为

式中：——齿顶高系数；

c*——顶隙系数。

我国标准规定：正常齿制＝1，c*＝0.25；短齿制＝0.8，c*＝0.3。

模数m、压力角α、齿顶高系数及顶隙系数c*为标准值，且分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等的齿轮，称为标准齿轮。对于标准齿轮：(www.xing528.com)

图3－3－10　一对齿轮啮合传动的顶隙

因此，分度圆的完整定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的那个圆。

当上述的五个基本参数已知时，标准直齿圆柱齿轮的各部分尺寸就可以进行计算了（计算公式见表3－3－13）。

5.齿数比

一对齿轮传动的齿数比u，不宜选择过大，否则大、小齿轮的尺寸相差悬殊，增大了传动装置的结构尺寸。一般对于直齿圆柱齿轮传动，u≤5；对于斜齿圆柱齿轮传动，u≤6～7。当传动比较大时，可采用两级或多级齿轮传动。

6.确定齿宽系数ψd和齿宽b

齿宽系数，当d1一定时，增大齿宽系数必然增大齿宽，可提高齿轮的承载能力。但齿宽越大，载荷沿齿宽的分布越不均匀，造成偏载而降低了传动能力。因此设计齿轮传动时应合理选择ψd，一般取ψd＝0.2～1.4，见表3－3－3。

表3－3－3　齿宽系数ψd

提示：

在一般精度的圆柱齿轮减速器中，为补偿加工和装配的误差，应使小齿轮比大齿轮宽一些，小齿轮的齿宽取b1＝b2＋（5～10）mm。所以齿宽系数ψd实际上为b2／d1，齿宽b1和b2都应圆整为整数，最好个位数为0或5。

前面介绍的是齿轮传动中应用最普遍的直齿圆柱外齿轮的几何尺寸计算。当要求齿轮传动两轴平行、回转方向相同，且结构紧凑时，可采用内齿轮副传动。

齿顶曲面位于齿根曲面之内的齿轮称为内齿轮，有一个齿轮是内齿轮的齿轮副称为内齿轮副。内齿轮副的另一个齿轮是外齿轮，如图3－3－11所示，大齿轮为直齿圆柱内齿轮，与其啮合的小齿轮为直齿圆柱外齿轮。

图3－3－11　直齿内啮合齿轮传动

内齿轮的轮齿分布在空心圆柱的内表面上。相同基圆的内、外齿轮的齿廓曲线为完全相同的渐开线，但轮齿的形状不同。

直齿圆柱内齿轮与外齿轮相比有以下几点不同：

（1）内齿轮的齿廓曲线也是渐开线，但内齿轮的齿廓是内凹的（外齿轮的齿廓是外凸的），如图3－3－11所示。内齿轮的齿厚相当于外齿轮的槽宽，内齿轮的槽宽相当于外齿轮的齿厚。

（2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆之外。

内齿轮的齿顶圆小于齿根圆，而外齿轮的齿顶圆大于齿根圆。

（3）为了使内齿轮齿顶两侧齿廓全部为渐开线，齿顶圆必须大于齿轮的基圆。

外齿轮和内齿轮轮齿形状比较如图3－3－12所示。

图3－3－12　外齿轮和内齿轮轮齿形状比较

所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式不同于外齿轮，其他尺寸可参照外齿轮的计算公式。

齿顶圆直径：

da＝d－2ha＝（z－2）m

齿根圆直径：

df＝d＋2hf＝（z＋2.5）m

一对内啮合标准齿轮中心距：

思考

请同学们分析，对于正常齿标准内直齿轮，为保证齿顶圆大于基圆，齿数应该满足什么样的关系。