空间电压矢量脉宽调制优化：解析SVPWM技术

空间电压矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）起源于交流电动机调速，其目的是使交流电动机的磁链成为圆形的旋转磁场，从而使电动机的电磁转矩恒定。磁链跟踪控制是按圆形磁链为目标形成PWM信号的控制。由于圆形磁链轨迹可借助电压空间矢量叠加而得，故又称空间电压矢量控制。

设频率为ω，相位依次滞后120°的三相对称正弦电压为

在复平面doq上定义空间电压矢量V的模为相电压峰值U_sm，且以角频率ω按逆时针方向匀速旋转，即

V＝U_sme^jωt （2-34）

显然，空间电压矢量描述三相正弦电压在复平面上的空间分布，如图2-18a所示。电压矢量V为在复平面上以U_sm为半径、以ω为角速度旋转的圆轨迹。可以证明电压矢量V在三相平面abc坐标轴上的投影就是对称的三相正弦量，空间电压矢量控制与相电压参考点无关^［5］。因此，电压矢量V也可以表示为

图2-18 空间电压矢量表示

a）复平面的电压矢量 b）离散的电压矢量

如果对V进行采样，设其采样周期为T_s，对应角频率为ω_s，那么一个正弦电压周期中的采样数为

则电压矢量V可以表示为一系列的离散电压：

当k从0到n变化时，V（k）在复平面上形成了一系列的离散电压，如图2-18b所示。同样，三相的正弦电流也可以这样表示。

（1）空间电压矢量分布

针对空间矢量分析，重新定义一组开关函数如下：

则新开关函数与原开关函数之间存在如下关系：

于是，式（2-9）所示的三相两电平电压源换流器交流电压可以改写如下：

不同的开关状态组合（vs_a，vs_b，vs_c）在换流器交流侧产生不同的交流电压。对两电平换流器来说，三个开关函数共有2³＝8种开关状态，表2-1给出了八种开关状态对应的换流器交流电压。8个开关状态分别对应于两电平换流器在两维平面abc坐标系下的8个基本空间电压矢量，记为V₀～V₇，其在平面坐标系中的分布如图2-19所示。V₀和V₇为模长为零的电压矢量，其余六个电压矢量模长均为，按逆时针方向依次滞后60°。六个非零电压矢量把平面空间划分为六个60°的扇区，按逆时针依次命名为扇区Ⅰ、扇区Ⅱ至扇区Ⅵ。

图2-19 两电平换流器空间电压矢量分布

为了使电压源换流器交流侧电压为正弦电压，在两电平电压源换流器中，只能用表2-1的8个空间电压矢量逼近或用它们的合成电压矢量去等效。

表2-1 两电平换流器电压矢量及其开关状态

（2）空间电压矢量合成

电压源换流器的空间电压矢量控制通常分为两大类：乒乓控制和电压矢量合成控制。乒乓控制^［9］就是将被控对象的参考电压矢量采用邻近的一个电压矢量等效替代，在每个开关周期中只有一个电压矢量工作，控制简单。电压矢量合成控制^［6，10］就是将被控对象的参考电压矢量由8个基本电压矢量中与其邻近的三个电压矢量合成等效，一个开关周期中按照各合成电压矢量作用时间，通过对它们进行合理排序完成脉宽调制。由于每个开关周期中有三个电压矢量参与工作，且采用合成矢量等效，控制精度高，但控制运算量大且复杂。

假设在某个开关周期中，电压源换流器交流桥臂的参考电压矢量为V_ref，且位于扇区Ⅰ，则参考电压矢量可由相邻的三个基本电压矢量V₁、V₂和零矢量V₀或V₇。按照伏秒积相等的原则合成，合成关系如下：

V_ref·T_s＝V₀·T₀＋V₁·T₁＋V₁·T₂

T_s＝T₀＋T₁＋T₂ （2-39）

式中 T₀——零矢量在该开关周期内的作用时间；(www.xing528.com)

T₁、T₂——电压矢量V₁和V₂的作用时间；

T_s——一个开关控制周期，简称开关周期。

表2-2列出了不同扇区参考电压矢量合成表。

表2-2 电压矢量合成表

（3）空间电压矢量脉宽调制策略

电压矢量脉宽调制策略就是在不同的电压矢量区域里对合成电压矢量进行适当的排序组合，以提高换流器的控制性能。同一个区域里，电压矢量脉宽调制的方法可以有很多种。不同的电压矢量脉宽调制策略对换流器的性能影响很大。为了保证换流器可靠、稳定、优质地运行，换流器的电压矢量脉宽调制策略需要综合考虑功率器件特性和换流器的电压或电流等指标。主要从以下几方面考虑：

1）在一个工频周期及一个开关周期中使换流器交流电压对称，以降低交流电压和电流的谐波含量；

2）尽可能降低功率器件的开关次数，使功率器件的开关损耗最低；

3）尽可能使各相功率器件均衡承担负载。

以第一扇区参考电压矢量合成为例，根据上述原则，可以有图2-20所示的三种调制方式，称为四段式、五段式和七段式。

图2-19中零矢量采用的是V₀，其实也可以采用V₇，但此时电压矢量的作用顺序需要改变。譬如，五段式需变为111→110→100→110→111，其效果与采用V₀是等价的。若每个开关周期中起始和终止电压矢量均采用零矢量，则不同扇区之间的电压矢量跳变就会减少，从而降低了功率器件的开关损耗。以零矢量作为起始和终止电压矢量的五段式和七段式电压矢量脉宽调制见表2-3，脉冲发送顺序依次从第一段至第五段或者从第一段至第七段。

图2-20 不同调制方案的开关函数

a）四段式 b）五段式 c）七段式

表2-3 空间电压矢量脉宽调制对比

图2-21为五段式和七段式电压源换流器交流电压波形。比较而言，四段式最简单，一个开关周期中段数最少，窄脉冲出现几率小，但在一个开关周期中波形非镜像对称，谐波含量多；五段式波形在一个开关周期中是镜像对称的，且每一个开关周期中总有一个功率开关器件不动作，开关损耗小。七段式不仅在一个开关周期中波形镜像对称，而且每个电源周期中正半周和负半周波形也对称，谐波含量小，但一个开关周期中分段较多，功率器件的开关次数多，也容易产生窄脉冲。实际中，后两种方法使用较多。

图2-21 不同空间矢量调制方式的波形比较

a）五段式 b）七段式

电压源换流器通过调节交流电压矢量来实现对网侧电流或功率的控制。换流器稳定运行时，交流电压矢量总是沿着电压矢量分布图以电源角频率匀速逆时针旋转，其运行轨迹近似为一个圆，如图2-22所示。该轨迹越圆，说明换流器交流电压的谐波畸变越小，网侧电流正弦度也就越高，系统越稳定。图中V_αm和V_βm为电压源换流器交流电压矢量在两相静止αβ坐标系中的投影分量的标幺值，基值为非零电压矢量幅值。

图2-22 电压矢量运行轨迹

（4）直流侧电压利用率

直流侧电压利用率η_dc定义为电压源换流器交流线电压基波最大幅值与直流电压之比，即

在SPWM调制方式中，交流相电压基波最大幅值只有直流电压的一半［7，11］，即交流线电压最大有效值为

因此，SPWM调制方式下的两电平电压源换流器的直流电压利用率只有0.866。

在SVPWM调制方式中，为保证交流电压呈正弦波形，交流相电压最大幅值是图2-19所示的六边形的最大内切圆半径，即交流线电压最大有效值为

因此，在SVPWM调制方式下，两电平电压源换流器的直流电压利用率可达1.0。可见，三角载波调制SPWM与空间矢量调制方式相比，直流电压利用率低，换句话说，在相同输出交流电压的条件下，SPWM调制方式要求更高的直流电压。