深入理解频域分析的方法原理

在时域分析中振动信号是时间的函数，但是时域分析不能准确刻画出振动信号的频率特性。信号频率特性能够更加全面体现出信号的基本特性。因此常常将原始的时域信号通过Fourier变换映射到频域上，然后在频域上进行分析处理。时域与频域映射关系如图4-1所示。

图4-1　时域频域映射关系图

1807年，法国人Fourier提出任何一个周期函数都能够被一系列频率不同的正弦波函数叠加表示。1822年，Fourier提出了非周期信号分解思想并且发表了“热传导解析理论”。Fourier这一思想后来被推广到非周期函数以及离散时间序列中。1965年，Cooley和Tukey研究出快速Fourier算法（Fast Fourier Transform，简称FFT），FFT克服了传统Fourier计算量大不适合工程应用的不足，FFT使Fourier变换迅速成为重要的信号分析工具并在各个领域广泛应用起来。Fourier变换在信号的时域和频域变换之间架起了一座桥梁。Fourier变换对如下：

X（jω）称为信号x（t）的频谱。通常FFT采用的是分裂基（Split-Radix）算法。

分裂基对信号中的偶数序列使用基2算法，如式（4-10）：

分裂基对信号中的偶数序列使用基4算法，如式（4-11）和式（4-12）：(www.xing528.com)

在FFT变换基础上，可以用自功率谱表示振动信号的频域特征。通过自功率谱显示的信号功率谱线能够刻画出输入信号功率与信号频率之间的变化关系，功率谱能够反映出单位频率的平均功率能量大小。

自相关函数定义如下：

信号自身的能量为：

自功率谱与自相关函数是Fourier变换对，它们关系如下：