零件刚度计算及变形与刚度条件分析

零件失效的重要形式之一是过量变形（弹性或塑性变形），因此，在许多情况下，设计时除必要的强度分析外，更重要的是要进行刚度分析，看零件是否满足刚度条件，如果零件的变形被限制在不影响其正常工作的范围内，则认为零件满足刚度要求。

（1）变形与刚度条件 零件受力要发生弹性变形，变形的大小可用线度的变化或角度的变化来表示（在许多情况下，用相对线变形和相对角度变形来表示），其数值既可由实测又可由计算获得。

零件工作时的最大变形量必须小于或等于构件的许可变形，这就是刚度条件，是设计中必须遵守的。

（2）刚度计算 几种常见的变形形式的刚度计算和刚度条件见表2-3。

表2-3 常见的几种变形的计算

（续）

（续）

表2-3中只是列举了几种常见的简单和典型的受力变形的形式，而实践中受力变形的情况往往是复杂的、多样的，这时就需要在分析分解或简化后进行近似计算处理或查找有关资料，对特殊问题用特殊公式进行计算。

（3）刚度计算实例

1）传动轴尺寸的决定

【例2-2】 大型精密机床传动轴两端受外转矩T=20000N·m的作用，材料的剪切许用应力[τ]=50MPa，[θ]=0.3°/m，G=8×10⁴ MPa。①计算实心轴的直径，②设计空心轴的d和D，③比较实心轴和空心轴所消耗的材料。

解：①实心轴直径

由强度条件：

由刚度条件：

故选D=150mm

②空心轴直径 且α=d/D=0.5

由强度条件：(www.xing528.com)

由刚度条件：

故选D=150mm，d=75mm

③实心和空心轴消耗的材料比：

实心∶空心=150²∶（150²-75²）=1∶0.75。

2）弯扭联合作用时的刚度核算

【例2-3】 减速箱的蜗杆（图2-5）其分度圆直径为d₁=64mm，根圆直径d=44mm，蜗轮分度圆直径d₂=320mm，蜗杆材料的σ_s=360MPa，安全系数为S_f=1.8。蜗杆中心截面允许挠度[y]=0.0025d₁，蜗杆上T_max=208N·m，蜗轮的转矩T₂=1565N·m，校核蜗杆刚度（蜗杆轴截面齿形角α=20°，蜗杆支承间距l=400mm）。

图2-5 蜗杆及其受力示意图

解：蜗杆切向力

蜗杆轴向力

蜗杆径向力

F_r=F_xtanα=9800tan20°N=3560N

挠度

[y]=0.0025d₁=0.16mm

即：y_max<[y]，满足刚度条件。