工艺系统刚度与加工精度的关系分析

在机械加工中，工艺系统的作用力除了切削力外，还有传动力、惯性力、夹紧力、重力等，其中，切削力对加工精度的影响最大。

1．切削力作用点位置变化引起的工件形状误差

切削过程中，工艺系统的刚度会随切削力作用点位置的变化而变化，因此工艺系统受力变形也随之变化，引起工件形状误差。下面以在车床顶尖间加工光轴为例来说明这个问题。

（1）机床的变形

假定工件短而粗，同时车刀悬伸长度很短，工件和刀具刚度很大，受力后其变形可忽略不计。也就是说，假定工艺系统的变形只考虑机床的变形。又假定工件的加工余量很均匀，并且由于机床变形而造成的背吃刀量（切削深度）变化对切削力的影响也很小，即假定车刀进给过程中切削力保持不变。设当车刀切至工件如图4-25 所示的位置时，车床主轴箱处受力FA，相应的变形为从A 移到A'，尾座处受力 FB，相应的变形为从B 移到B'，刀架从C 移到C'，它们的位移分别为 yzz、 ywz、 ydj。工件的轴线由原来AB 移到A'B'，则刀具切削点处工件轴线的位移：

由刚度定义得

式中　kzz、 kwz、kdj—主轴、尾座、刀架的刚度。

将此三式代入式（4-14），整理后可得到总变形：

图4-25　车床受力变形

由式（4-15）可得随切削位置的不同，工件的变形不同，切出金属层的厚度也不同。运用高等数学中求极大值和极小值的计算方法，可求得工艺系统最小变形ymin和最大变形 ymax分别为

所以，机床受力变形而使加工出来的工件呈两端粗，中间细的鞍形，如图4-26 所示。

（2）工件变形引起的加工误差

若车削刚性很差的细长轴，此时机床、刀具的受力变形可忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形，如图4-27 所示。由材料力学公式计算工件在切削点的变形量yg为

式中　E—工件材料的弹性模量；

I—工件截面的惯性矩。

由式（4-17）可知：当x=0，x =L时，yg=0 ；当时，工件刚度最小，变形量最大，即

因此，加工后的工件呈鼓形，如图4-27 所示。

图4-26　工件在顶尖上车削后的形状

图4-27　工件在顶尖上车削后的形状

（3）工艺系统总变形

当同时考虑机床和工件的变形时，工艺系统的总变形为二者的叠加（对于本例，车刀的变形可以忽略）：

工艺系统的刚度：

由此可知，测得了车床主轴箱、尾座、刀架三个部件的刚度，以及确定了工件的材料和尺寸，就可按x 值，估算车削圆轴时工艺系统的刚度。当已知刀具的切削角度、切削条件和切削用量，即在知道切削力 Fp的情况下，利用上面的公式就可估算出不同z 处工件半径的变化。

工艺系统刚度随受力点位置变化而变化的例子很多，例如，立式车床、龙门刨床、龙门铣床等的横梁及刀架，大型镗铣床滑枕内的主轴等，其刚度均随刀架位置或滑枕伸出长度的不同而异，对它们的分析也可参照上述方法进行。

2．切削力大小变化引起的加工误差

在车床上加工短轴，工艺系统的刚度变化不大，可近似看作常量。这时，如果毛坯形状误差较大或材料硬度很不均匀，工件加工时切削力的大小就会有较大变化，工艺系统的变形也就会随切削力大小的变化而变化，从而引起工件误差。下面以车削一椭圆形横截面毛坯为例（图4-28）来作进一步分析。

图4-28　毛坯形状误差的复映

A—毛坯外形；B—工件外形

加工时，刀具调整到一定的背吃刀量（图4-28 中双点画线圆的位置）。在工件每转一转中，背吃刀量发生变化，毛坯椭圆长轴方向处为最大背吃刀量 ap1，椭圆短轴方向处为最小背吃刀量 ap2。假设毛坯材料的硬度是均匀的，那么 ap1处的切削力 Fp1最大，相应的变形 y1也最大；ap2处的切削力 Fp2最小，相应的变形 y2也最小。由此可见，当车削具有圆度误差的毛坯时，由于工艺系统受力变形的变化而使工件产生相应的圆度误差这种现象称为误差复映。

如果工艺系统的刚度为k，则工件的圆度误差：

由切削原理可知：

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式中　CpF—与刀具几何参数及切削条件（刀具材料、工件材料、切削种类、切削液等）有关的系数；

ap—背吃刀量；

f—进给量；

HB—工件材料硬度；

xFp、yFp、nFp—指数。

在工件材料硬度均匀，刀具、切削条件和进给量一定的情况下，为常数。在车削加工中，，于是切削分力Fp 可写成：因此，代入式（4-19）得

式中称为误差复映系数。

由于Δg总是小于 Δm，因此ε 是一个小于1 的正数。它定量地反映了毛坯误差经加工后所减少的程度。减小C 或增大k 都能使ε 减小。

增加走刀次数可大大减小工件的复映误差。设 ε1、ε2、ε3…分别为第一次、第二次、第三次……走刀时的误差复映系数，则有

总的误差复映系数：

由于 εi是一个小于1 的正数，多次走刀后ε 就变成一个远远小于1 的系数。多次走刀可提高加工精度，但也意味着降低了生产率。

由以上分析可知，当工件毛坯有形状误差（如圆度、圆柱度、直线度等）或相互位置误差（如偏心、径向圆跳动等）时，加工后仍然会有同类的加工误差出现。在成批大量生产中用调整法加工一批工件时，如毛坯尺寸不一，那么加工后这批工件仍有尺寸不一的误差。

毛坯硬度不均匀，同样会造成加工误差。在采用调整法成批生产情况下，控制毛坯材料硬度的均匀性是很重要的。因为加工过程中走刀次数通常已定，如果一批毛坯材料硬度差别很大，就会使工件的尺寸分散范围扩大，甚至超差。

3．夹紧力和重力引起的加工误差

工件在装夹时，由于工件刚度较低或夹紧力着力点不当，会使工件产生相应的变形，造成加工误差。图4-29 所示为用自定心卡盘夹持薄壁套筒，假定坯件是正圆形，夹紧后坯件呈三棱形，虽镗出的孔为正圆形，但松开后，套筒弹性恢复使孔又变成三棱形［图4-29a）］。为了减少加工误差，应使夹紧力均匀分布，可采用开口过渡环［图4-29b）］或采用专用卡爪［图4-29c）］夹紧。

图4-29　自定心卡盘夹持套筒

Ⅰ—毛坯；Ⅱ—夹紧后；Ⅲ—镗孔后；Ⅳ—松开后；1—工件；2—开口过渡环；3—专用卡爪

案例分析

如磨削薄片零件，假定坯件翘曲，当它被电磁工作台吸紧时，产生弹性变形，磨削后取下工件，弹性恢复使已磨平的表面又产生翘曲［图4-30a）～c）］。改进的办法是在工件和磁力吸盘之间垫入一层薄橡胶皮（0.5mm 以下）或纸片［图4-30d）和e）］，当工作台吸紧工件时，橡皮垫受到不均匀的压缩，使工件变形减少，翘曲的部分将被磨去。如此进行，正反面轮番多次磨削后，就可得到较平的平面［图4-30f）］。

图4-30　薄片工件的磨削

a）毛坯翘曲；b）吸盘吸紧；c）磨后松开，工件翘曲；d）磨削凸面；e）磨削凹面；f）磨后松开，工件平直

图4-31 表示加工发动机连杆大头孔的装夹示意图，由于夹紧力作用点不当，造成加工后两孔中心线不平行及其与定位端面不垂直。

图4-31　加工发动机连杆大头孔的装夹示意图

工艺系统有关零部件自身的重力所引起的相应变形，也会造成加工误差。如图4-32 所示，大型立车在刀架的自重下引起了横梁变形，造成了工件端面的平面度误差和外圆上的锥度。工件的直径越大，加工误差也越大。

图4-32　机床部件自重所引起的误差

对于大型工件的加工（如磨削床身导轨面），工件自重引起的变形有时成为产生加工形状误差的主要原因。在实际生产中，装夹大型工件时，恰当地布置支撑可以减小自重引起的变形。图4-33 表示了两种不同的支承方式下，均匀截面的挠性工件的自重变形规律。显然，第二种支承方式工件重量引起的变形要大大小于第一种方式。

图4-33　工件自重所造成的误差

4．动力和惯性力对加工精度的影响

（1）传动力影响

在车床上用单爪拨盘带动工件时，传动力在拨盘的每一转中不断改变方向。图4-34a）表示了单爪拨盘传动的结构简图和作用在其上的力，切削分力 Fp、 Fc和传动力 Fe。图4-34b）表示了切削力转化到作用于工件几何中心O上而使之变形到O′，又由传动力转化到作用于O′上而使之变形到O′的位置。图4-34 中 ks为机床刚度，ke为顶尖系统的接触刚度（包括顶尖与主轴孔、顶尖与工件顶尖孔之间的接触刚度）。由图4-34 有

图4-34　单爪拨盘传动下工件的受力与变形

只要切削分力Fc、Fp不变，则也不变，而又是恒值，它和旋转力 Fe无关。因此，O′是工件的平均回转轴心，O′是工件的瞬时回转中心，O′围绕O′作与主轴同频率的回转，恰似一个在y-z 平面内的偏心运动。整个工件在空间作圆锥运动：固定的后顶尖为其锥角顶点，前顶尖带着工件在空间画出了一个圆。这就是主轴几何轴线具有角度摆动的第一种情况—几何轴线（前、后顶尖的连线）相对于平均轴线（O′与后顶尖的连线）在空间成一定锥角的圆锥轨迹。由此可以得出结论，在单爪拨盘传动下车削出来的工件是一个正圆柱，并不产生加工误差。之前认为将形成截面形状为心脏形的圆柱度误差的结论是不正确的。在圆度仪上对工件进行实测的结果也证明了这一点。

（2）惯性力的影响

在高速切削时，如果工艺系统中有不平衡的高速旋转的构件存在，就会产生离心力。该力和传动力一样，在工件的每一转中不断变更方向，引起工件几何轴线作第一种形式的摆角运动，因此理论上讲不会造成工件圆度误差。但是要注意的是，当不平衡质量的离心力大于切削力时，车床主轴轴颈和轴套内孔表面的接触点就会不停地变化，轴套孔的圆度误差将传给工件的回转轴心。

周期变化的惯性力还常引起工艺系统的强迫振动。因此，机械加工中若遇到这种情况，可采用“对重平衡”的方法来消除这种影响，即在不平衡质量的反向加装平衡重块，使两者的离心力相互抵消。必要时，也可适当降低转速，以减少离心力的影响。