RLC并联谐振优化设计

RLC并联谐振电路如图2-55a所示，图2-55b为谐振电路的相量图。当电路两端的电压和总电流同相时，该电路发生并联谐振。

图2-54和2-55a中的LC电路看起来很相似，为什么一个称为串联谐振，而另一个称为并联谐振呢？这是因为在图2-54中，信号源是由L₁和L的互感作用产生的，所产生的感应信号与LC电路是串联连接的，所以称为串联谐振电路；而在图2-55a所示的电路中，信号源与LC电路是并联连接的，所以称为并联谐振电路。

1.并联谐振的条件和固有频率

根据图2-55b所示的相量图可得，各支路电流的大小和初相位的关系为

根据电路发生并联谐振时与同相的特点可得

I_Lsinϕ=I_C （2-81）

根据正弦交流电量的电流三角形与阻抗三角形是相似三角形的特点可得

所以

|Z₁|²=X_LX_C （2-83）

电路谐振时的频率为ω₀，由此可得，并联谐振电路的固有频率f₀为

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根据线圈电阻R很小（R＜＜ω₀L）的特点可得并联谐振电路的固有频率f₀为

与串联谐振时计算固有频率的公式完全相同。

2.并联谐振电路的特点

1）并联谐振时，与同相，电路呈阻性，电路的总阻抗|Z|为

电路的总阻抗|Z₀|达最大值，谐振时电路的总电流为最小。

2）因为并联谐振电路的R＜＜ω₀L，所以当电路谐振时，电感上的电流I_L和电容上的电流I_C的大小关系为

又因为谐振时与的相位几乎相反，且，所以各支路电流与总电流之比为

式（2-88）说明，并联谐振时，支路电流是总电流的Q倍。而R总是＜＜ω₀L，所以I_C=I_L＞＞I。因此，并联谐振又称电流谐振。