无功优化和变压器经济运行在线协调控制的研究

1.变压器经济运行方式的研究

变压器经济运行方式为并列运行，主要是指各变电站中有两台以上变压器并列运行，在相同负荷条件下，优选功率损耗小的运行方式。按此原则，在多种变压器运行方式中，按负载从小到大的次序选出变压器经济运行方式的经济运行区间。

在相同负荷条件下，变压器并列运行的功率损耗不仅与运行方式的组合技术参数有关，而且与变压器间的负荷分配有关。所以在分析变压器经济运行方式时，一定要考虑变压器短路阻抗不等以及容量不同等因素的影响。

如各站变压器总台数为N，则存在着（2^N－1）种组合运行方式。变压器并列运行经济运行方式的判定，是从单台变压器技术特性优劣判定开始。由于前面内容已经分析计算了单台变压器技术特性优劣，所以下面的内容主要分析各种并列运行的临界负荷功率。

（1）变压器并列运行的条件

变压器并列运行的最理想情况是

1）空载运行时，并列的变压器间没有环流；

2）带负载运行时，各变压器能够按其容量的大小成比例的分配负荷；

3）各变压器的负荷电流同相位。

为了达到以上理想的并列运行要求，并列运行的各变压器必须满足下列四个条件：

1）绕组联结组标号必须相同。

2）电压比应相等。有关规程规定：并列运行的变压器间电压比的差值ΔK=％应小于0.5％。

3）短路电压应接近。并列运行变压器短路电压相接近的具体条件是：变压器间短路电压的差值ΔU_K％应满足：

式中，U_KM％为变压器最大短路电压的百分数；U_KX％为变压器最小短路电压的百分数；U_KP％为并列运行方式中全部变压器短路电压百分数的算术平均值。

4）容量不能相差太大。变压器运行规程规定：并列运行的变压器，其容量比不能大于3∶1。提出此要求的原因是容量不同的变压器并列运行时，由于容量不同，其短路电压的有效分量和无效分量也不同，即前面说的短路阻抗不同。

（2）容量相同的变压器并列运行经济运行方式的确定

对容量相同、短路电压接近的变压器并列运行的经济运行方式可从三个方面分析判定：相同台数并列运行的判定；不同台数并列运行的判定；相同台数与不同台数并列运行的判定。

1）相同台数并列运行的经济运行方式的判定。

当变压器总台数为M，并列运行变压器台数为N时，则N台变压器组合运行方式有C_M^N种。对于这C^N_M种组合方式，应依据组合后的损耗情况进行判定，从而确定经济运行方式。

设有N台容量相同的变压器并列以Ⅰ、Ⅱ两种方式运行，则其综合功率损耗ΔP_ZNⅠ、ΔPZNⅡ计算式为

令ΔP_ZNⅠ=ΔP_ZNⅡ，对式（4-47）和式（4-48）联立求解，可得出综合功率临界负载功率S^N_LZ～N，即

式（4-49）用以判断N台变压器并列运行Ⅰ、Ⅱ两种运行方式间技术特性的优劣。同理可以推出按有功功率损耗的临界负荷功率S^N～N_LP和按无功功率需求的临界负荷功率S^N～N_LQ。

2）不同台数并列运行的经济运行方式的判定。

① 单台与两台并列运行之间技术特性优劣的判定。设变电站有两台变压器A和B，则当变压器A单独运行和变压器A、B并列运行（在一定条件下投入变压器B时），其综合功率损耗ΔP_ZA和ΔP_ZAB为

式中，P_0ZAB=P_0ZA＋P_0ZB；P_KZAB=P_KZA＋P_KZB。

令ΔP_ZA=ΔP_ZAB，对式（4-50）和式（4-51）联立求解，可得出综合功率临界负荷功率S^A_LZ～AB为

将式（4-50）和式（4-51）的特性曲线分别绘制到图4-6上，式（4-52）的解S^A_LZ～AB即为两条曲线的交点。由图4-6可看出存在着两种情况：

图4-6 单台与两台并列运行间变压器临界负荷功率

a）当，即S^A_LZ～AB＜S_N时，如图4-6a所示，两曲线的交点l₁位于S_N的左侧。当S＜S_LZ^A～AB时，单台变压器A运行为经济运行方式，当S＞S_LZ^A～AB时，两台变压器并列运行为经济运行方式。

b）当，即S_LZ^A～AB＞S_N时，如图4-6b所示，两曲线的交点l₂位于S_N的右侧、在变压器满负荷前一直是变压器A运行经济，当变压器A满负荷后才投入变压器B并列运行。

同理可以推导出按有功功率损耗最小的临界负荷功率S_LP^A～AB和按无功功率需求最小的临界负荷功率S^A～AB_LQ。

② N台变压器并列运行与N＋1台变压器并列运行之间技术特性优劣的判定。N台变压器并列运行与N＋1台变压器并列运行的综合功率损耗ΔP_ZN与ΔP_Z（N＋1）为

令ΔP_ZN=ΔP_Z（N＋1），对式（4-53）和式（4-54）联立求解，可得出综合功率临界负荷功率S_LZ^N～N＋1：

同理可以导出按有功功率损耗最小的临界负荷功率S_LP^N～N＋1和按无功功率消耗最小的临界负荷功率S^N～N＋1_LQ。

（3）容量不同的变压器并列运行经济运行方式的确定

当变压器容量不同，短路电压接近且多台并列运行时，其负荷额分配是按容量比成比例进行的。

1）相同台数并列运行的经济运行方式的判定。

设有N台容量不同的变压器并列Ⅰ、Ⅱ两种方式运行，则其综合功率损耗ΔP_ZNⅠ、ΔP_ZNⅡ计算式为

令ΔP_ZNⅠ=ΔP_ZNⅡ，对式（4-56）和式（4-57）联立求解，可得出综合功率临界负荷功率S_LZ^N～N：

2）不同台数并列运行的经济运行方式的判定。

① 单台与两台并列运行之间技术特性优劣的判定。设变电站有两台变压器A和B，则当变压器A单独运行和变压器AB并列运行，其综合功率损耗ΔP_ZA和ΔP_ZAB的计算式分别为

式中，P_0ZAB=P0ZA＋P_0ZB；P_KZAB=P_KZA＋P_KZB。

令ΔP_ZA=ΔP_ZAB，对式（4-59）和式（4-60）联立求解，可得出综合功率临界负荷功率S_LZ^A～AB：

将式（4-59）和式（4-60）的特性曲线分别绘制到图4-7上，式（4-61）的解S_LZ^A～AB即为两条曲线的交点。由图4-7可看出存在着两种情况：

a）当，即S_LZ^A～AB＜S_N时，如图4-7a所示，两曲线的交点l₁位于S_N的左侧。当S＜S_LZ^A～AB时，单台变压器A运行为经济运行方式，当S＞S_LZ^A～AB时，两台变压器并列运行为经济运行方式。

b）当，即S_LZ^A～AB＞S_N时，如图4-7b所示，两曲线的交点

图4-7 单台与两台并列运行间变压器临界负荷功率

l₂位于S_N的右侧。在变压器满负荷前一直是变压器A运行经济，当变压器A满负荷后才投入变压器B并列运行。

同理可以推导出按有功功率损耗最小的临界负荷功率S_LP^A～AB和按无功功率需求最小的临界负荷功率S^A～AB_LQ。

② N台与N＋1台并列运行之间技术特性优劣的判定。N台与N＋1台变压器并列运行的综合功率损耗ΔP_ZN与ΔP_Z（N＋1）的计算式分别为

令ΔP_ZN=ΔP_Z（N＋1），对式（4-62）和式（4-63）联立求解，可得出综合功率临界负荷功率S_LZ^N～N＋1为

同理，可以导出按有功功率和无功功率的临界负荷功率S_LP^N～N＋1、S_LQ^N～N＋1。

（4）变压器分列运行的经济运行方式

变压器分列运行是指在变电站内分列运行的变压器，或相距较近分列运行的变压器（中间有联络线）。如图4-8所示，两台分列运行变压器有三种运行方式：变压器A单台运行、变压器B单台运行，变压器A和B分列运行。在供相同负荷条件下，优选损耗小的运行方式，称为变压器的分列运行经济运行方式。

由分段开关共用的运行方式是指两台变压器在同一变电站内，分别向不同段母线供电，当一台停运，另一台可通过母线分段开关（联络开关）向停运变压器所带母线段供电，从而实现共用运行方式。因连接母线很短，故可忽略其电阻和电抗。

图4-8 双绕组变压器分列运行示意图

基于分列运行变压器采用共用变压器综合功率经济运行方式的临界负荷功率S_gL（kV·A）的计算式，即

式中，S_gL为两台变压器分别和共用的临界负荷功率（kV·A）；S_b为被切除变压器的负荷功率（kV·A）；S_Ng为共用变压器额定容量（kV·A）；S_Nb为被切除变压器额定容量（kV·A）；P_0Zb为被切除变压器综合功率空负荷损耗，kW；P_KZb为被切除变压器综合功率额定负荷功率（kW）；P_kZg为共用变压器综合功率额定负荷功率（kW）。

对于负荷波动较大的分列供电的变压器A和B，在一定的负荷条件下（S≤S_Ng），要采用共用运行方式时，应先比较共用变压器A和B的技术特性优劣，然后将判定出的技术特性优的变压器共用和分列运行经济性比较，确定应该为共用还是分列，从而选择出最优的运行方式，以达到降低变压器损耗的目的。

2.变压器经济负载系数和经济运行区

变压器在运行中，其自身的有功功率损耗和无功功率需求都是随着负荷的变化而非线性变化的，其中始终存在一个损耗的最低点。有功损耗最低点的负荷系数称为有功经济负荷系数；无功需求最低点的负荷系数称为无功经济负荷系数。

（1）变压器经济负荷系数

1）有功经济负荷系数。

由式ΔP=P₀＋β²P_K可以写出有功损耗率的计算式，即

式中，P₁为变压器低压侧有功输入功率（kW）；cosφ₂为负荷功率因数；β为负荷率，；S为变压器的负荷视在功率；S_N为变压器的额定容量（kV·A）。(www.xing528.com)

由式（4-68）可以绘制如图4-9的曲线ΔP=f（β）及ΔP％=f（β）。由式（4-68）及图4-9可知，变压器的有功损失率ΔP％是变压器负荷系数β的二次函数，ΔP％先随着β的增加而下降。当负荷系数，此时铜损等于铁损。然后ΔP％又随着β的增大而上升。β_JP是最小损失率ΔP_b％的负荷系数，称为有功经济负荷系数。

图4-9中有功经济负荷系数条件下，变压器有功损耗率最低（即效率最高）。最小损失率ΔP_b％计算式为

2）无功经济负荷系数

由式ΔQ=Q₀＋β²Q_K，其中Q₀=I₀％S_N×10^－2，Q_K=U_K％S_N×10^－2可以写出变压器无功需求率的计算式，即

图4-9 变压器有功功率损失和损失率的负荷特性曲线

变压器无功需求率的物理意义是衡量变压器在传输有功功率过程中，变压器自身所需求的无功功率值的百分率。

对式（4-70）求极值，令其一阶导数为零，即，得

在无功经济负荷系数条件下，变压器无功需求率最低，最低无功需求率ΔQ_b％的计算式为

3）综合功率经济负荷系数。

综合功率损耗是指变压器有功损耗和其因需无功功率使电网增加的有功功率损耗之和。综合功率损耗的经济运行立足于使电力系统总体效益的提高，它既考虑了用电单位的节电，又考虑了供电网损的降低。

由式ΔP_Z=P_0Z＋β²P_KZ=（P₀＋k_QQ₀）＋β²（P_k＋k_QQ_k），其中，k_Q意义如前所述是：变压器每减少1kVar无功功率时，引起连接系统有功功率损耗下降的kW值。k_Q值的大小与研究变压器无功负荷、网络电阻以及电压等级有关，通常取值在0.01～0.08之间。

可以写出变压器综合功率损耗率的计算式：

对式（4-73）求极值，令其一阶导数为零，即得：

综合功率经济负荷系数是指综合功率损耗率最低时，变压器输出视在功率与额定容量之比。

变压器在综合功率经济负荷系数条件下运行时，其综合功率损耗率最低。

最低综合功率损耗率ΔP_Zb％为

（2）变压器运行区间划分

1）变压器经济运行区。

变压器经济运行区确定的原则是：变压器在额定负荷条件下的运行应属于经济运行区。因此，经济运行区的上限值定为β_L1=1；经济运行区的下限值所对应的损耗率应与额定负荷损耗率相等，其值为β_L2=β²_J。在经济运行区间（即β_L2～β_L1范围内）运行时，变压器的损耗率要低于额定负荷损耗率，即变压器在经济运行区间的运行效率要高于额定负荷条件下的运行效率。

① 综合功率经济运行区。

变压器额定负荷（β_L1=1）损耗率ΔP_ZN％的计算式为

当变压器负荷系数为β_L2Z时，其损耗值ΔP_ZL2％的计算式为

令ΔP_ZN％=ΔP_ZL2％，对上述两式联立求解，可得到下列关系式：

式中，S_Ncosϕ₂＞＞P_0Z＋P_KZ，β_L2ZS_Ncosϕ₂＞＞P_0Z＋β²_L2ZP_KZ，所以式（4-78）可简化为

对式（4-79）求解，可得到变压器综合功率经济运行区的负荷系数的下限值β_L2Z，即

② 有功功率经济运行区。

与综合功率经济运行区相同，有功经济运行区上限值也应取为变压器额定负荷β_L1=1。同理可以导出变压器有功经济运行区下限值β_L2P的计算式为

β_L2P=β²_JP（4-81）

无功经济运行区上限值亦取变压器额定负载β_L1=1。同理可以推导出变压器无功经济运行区下限值β_L2Q计算式为

β_L2Q=β²_JQ（4-82）

2）变压器最佳运行区。

变压器最佳运行区的负荷系数的上限值β_J1=0.75。

与上面推导经济运行区下限值的方法相同，可推导出与最佳运行区上限值等效损耗率的综合功率最佳运行区下限值β_J2Z，即

β_J2Z=1.333β²_JZ（4-83）

3）变压器运行区间的划分。

由上述变压器经济运行区和变压器最佳运行区的确定，我们将变压器的运行区间划分为最佳经济运行区、经济运行区、最劣运行区。并绘制成图4-10所示的运行区间划分图。

由图4-10可知，综合功率的运行区间范围是

① 最佳运行区（优选段）1.333β²_JZ≤β≤0.75；

② 经济运行区β²_JZ≤β≤1；③最劣运行区（“大马拉小车”运行区）0＜β＜β²_JZ。

图4-10 变压器综合功率运行区间划分图

3.变压器经济运行与无功优化的在线协调控制的研究

长期以来，对电力系统无功电压优化的研究一直是围绕固定的网络拓扑模型下的无功优化，提出了许多的算法和策略，但是考虑不同网络拓扑模型下的无功优化的研究却很少，特别是考虑和变压器在线经济运行计算进行结合的协调控制至今没有见到。

变压器经济运行在策略上只考虑了单个变电站的经济性但是没有考虑到全网的经济性，同时变压器经济运行也没有考虑到诸如电压质量等问题，而无功优化虽然从全网角度考虑了潮流的最优分布、节点的电压约束、节点的无功等约束等，但是没有考虑在不同的网络拓扑变化情况下的电网最优潮流分布，特别是当电网中出现电压和负荷有异常波动的时候如果还是按固定运行方式进行无功优化计算往往无法得到满意的结果。但是如果在无功优化的计算中考虑了单站的在线变压器经济运行计算，以变压器经济运行的计算结果作为无功优化计算的基础，那么将会在很大程度上提高电网的经济性，同时也能提高算法在异常情况下的收敛性，同时增强电网抵御异常情况的能力。

协调步骤如图4-11所示。

具体步骤如下：

步骤1：协调处理模块开始后，判断当前是否有电压越限的节点，如果有电压越限的节点则转入步骤2，如果没有电压越限的节点则转入步骤11。

步骤2：电压校正模块，根据当前电网可控设备对电压越限节点的电压进行校正，如果校正成功则转入步骤3，如果校正失败则转入步骤4。

步骤3：如果校正电压越限成功则保存本次校正的调节方案。

图4-11 变压器经济运行和无功优化协调控制

步骤4：观察是否出现电压异常波动的情况，例如电压在短时间内出现大幅的下降或上升，如果出现电压异常波动则转入步骤5，如果没有出现电压异常波动则结束本次计算。

步骤5：调用变压器在线经济运行模块，当采用传统的校正调节手段无法实现校正目的时，同时电压出现异常波动时采用实时计算单站的变压器经济运行策略。

步骤6：通过变压器在线经济运行计算的结果，得到站内变压器可控开关和母联开关的控制命令。

步骤7：读取变电站内可控变压器开关和母联开关的动作次数。

步骤8：判断可控开关和母联开关的动作次数是否达到动作的上限，如果开关控制次数已经达到规定上限，说明本段时间内设备将不能动作则本次计算结束，如果没有达到规定动作次数上限则转入步骤9。

步骤9：将变电站的变压器经济运行计算结果带入全网模型中，得到新的电网下的运行方式和新的节点负荷数据。

步骤10：在新的电网运行方式下再次做电压校正，如果电压校正成功则转入步骤20，如果电压校正失败则结束计算。

步骤11：进行全网无功优化计算，如果无功优化计算失败则结束本次计算，如果无功优化计算成功则转入步骤12。

步骤12：读取单站变压器带的负荷数据。

步骤13：判断当前负荷情况，如果负荷短时间内出现较大异常波动则执行步骤14，如果负荷短时间内变化不大则执行步骤21。

步骤14：在负荷异常波动的情况下，调用变压器经济运行模块带入实时数据进行在线计算。

步骤15：通过实时的变压器经济运行在线计算得到计算结果。

步骤17：读取变电站内可控变压器开关和母联开关的动作次数。

步骤17：判断可控开关和母联开关的动作次数是否达到动作的上限，如果开关控制次数已经达到规定上限说明本段时间内设备将不能动作则转入步骤21，如果没有达到规定动作次数上限则转入步骤18。

步骤18：将变电站的变压器经济运行计算结果带入全网模型中，得到新的电网下的运行方式和新的节点负荷数据。

步骤19：在电网新的运行方式和节点负荷数据的改变情况下再次进行全网的无功优化计算，如果计算收敛成功则转入步骤20，如果计算结果发散则转入步骤21。

步骤20：通过步骤10或步骤19得到成功的协调控制方案。

步骤21：保存无功优化收敛后的最优控制方案。

步骤22：对步骤20或步骤21的协调控制方案进行潮流校验，如果潮流校验成功则转入步骤23，如果潮流校验失败则结束本次计算。

步骤23：得到潮流校验通过的本次协调控制的最终控制方案。