本章框图及知识总结

思7.1 什么是挠曲轴、挠度、转角?它们之间有什么关系?该关系成立的条件是什么?

思7.2 什么是挠曲线?挠曲线近似微分方程是如何建立的?应用条件是什么?

思7.3 挠曲线方程与坐标轴x与w的选取有何关系?

思7.4 在建立挠曲线近似微分方程时做了哪些近似计算?

思7.5 如何绘制挠曲线的大致形状?如何判定挠曲线的凹点、凸点与拐点的位置?

思7.6 如何用积分法计算梁的变形?如何用梁的边界条件和连续条件确定积分常数?

思7.7 如何根据挠度与转角的正负判断挠度和转角的方向?

思7.8 最大挠度处的横截面转角是否一定为0?

思7.9 在哪些截面挠度可能取得极值?在哪些截面转角可能取得极值?

思7.10 什么是求梁的变形的叠加法?成立的条件是什么?如何利用叠加法求梁的变形?

思7.11 如何进行梁的刚度校核?梁的刚度条件有哪三方面的应用?

思7.12 如何用变形比较法、积分法求解静不定梁?

思7.13 提高梁的刚度条件的主要措施有哪些?

思7.14 提高梁的刚度条件与提高梁的强度条件有哪些相同和不同的点?

思7.15 在利用积分法计算梁位移时,待定的积分常数反映了什么因素对梁变形的影响?

【7.1类】计算题(积分法求挠度、转角)

题7.1.1 试问:当用积分法求图示各梁的弯曲变形时,至少应当分几段?有多少个积分常数?并列出边界条件中相应的约束条件和连续条件。

题7.1.1图

题7.1.2 如图所示各梁,抗弯刚度EI为常数,画出各梁挠曲线的大致形状。

题7.1.2图

题7.1.3 如图所示悬臂梁,抗弯刚度EI为常数,试利用积分法求自由端的挠度与转角。

题7.1.3图

题7.1.4 用积分法求图示各梁指定截面处的挠度与转角(θD;wD;θC;wC),设EI为常数。

题7.1.4图

题7.1.5 如图所示简支梁的左右支座截面上分别作用有外力偶矩MeA和MeB。若使该梁挠曲线的拐点位于距左端支座l/3[或: ]处,试问MeA与MeB应保持何种关系?

题7.1.5图

题7.1.6 梁的抗弯刚度EI为常数,跨度为l,变形后该梁的挠曲线方程为w(x)=-qx2(x-l)(2x-15l)/48EI,试确定该梁上的载荷及其支承条件,并画出梁的剪力图、弯矩图。

题7.1.7 如图所示,在悬臂梁上,集中力F可沿梁轴移动,如欲使载荷在移动时始终保持相同的高度,则此梁应预弯成何种形状?设抗弯刚度EI为常数。

题7.1.7图

题7.1.8 如图所示重量为P的等直梁放置在水平刚性平面上,若受力后未提起的部分保持与平面密合,试求提起部分的长度。(www.xing528.com)

题7.1.8图

【7.2类】计算题(叠加法求挠度、转角、位移)

题7.2.1 用叠加法求图示悬臂梁与简支梁指定截面的挠度和转角,EI为已知常量。图(a)求梁B端的挠度wB;图(b)求梁A端的挠度wA;图(c)求截面C的挠度wC和B端的转角θB;图(d)求截面A的挠度wA和B端的转角θB;图(e)求截面C的挠度ωC和A端的转角θA。

题7.2.1图

※题7.2.2 试用叠加法求图示外伸梁指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度EI为已知常数。图(a)求C端的挠度wC和转角θC;图(b)求A端的挠度ωA和转角θA;图(c)求A端的挠度wA和转角θA;图(d)求A端的挠度wA和转角θA;图(e)求A端的挠度wA和转角θA。

题7.2.2图

※题7.2.3 如图所示外伸梁,两端受载荷F的作用,抗弯刚度EI为常数。试问:(1)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度和自由端的挠度相等?(2)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度最大?

题7.2.3图

※题7.2.4 如图所示悬臂梁,材料的容许应力[σ]=160 MPa,E=200 GPa,梁的许用挠度比[w/l]≤1/400,截面由两个槽钢组成,试选择槽钢的型号。

题7.2.4图

※题7.2.5 求图示梁B处的挠度wB[或: ]。

※题7.2.6 试按叠加原理求图示平面刚架自由端截面C的铅垂位移和水平位移[或: ]。已知杆各段的横截面积均为A,弯曲刚度均为EI。

题7.2.5图

题7.2.6图

※题7.2.7 图示正方形截面木梁的右端由钢拉杆支承。已知截面边长为200 mm,q=40 kN/m[或: ],E1=10 GPa;钢拉杆的横截面积A2=250 mm2,E2=210 GPa。试求拉杆的伸长Δl及梁AB中点D沿铅垂方向的位移δDy。

【7.3类】计算题(用变形比较法解简单超静定问题)

题7.3.1 试求图示超静定梁的支反力。

题7.2.7图

题7.3.1图

题7.3.2 梁AB因强度和刚度不足,用同一材料和同样截面的短梁AC加固,如图所示。试求:(1)两梁接触处的压力FC;(2)加固后梁AB的最大弯矩和截面B的挠度减小的百分数。

题7.3.3 如图所示,结构中1、2两杆的抗拉刚度同为EA[或: ]。(1)若将横梁AB视为刚体,试求杆1和杆2的内力。(2)若考虑横梁的变形,且抗弯刚度为EI,试求杆1和杆2的内力。

题7.3.2图

题7.3.3图

题7.3.4 如图所示悬臂梁的抗弯刚度EI=30×102 N·m2。弹簧的刚度常数为k=175×103 N/m。若梁与弹簧间的空隙为δ=1.25 mm[或: ],当集中力F=450 N作用于梁的自由端时,试求弹簧将分担多大的力。

※题7.3.5 某结构如图所示,求A端的约束反力和杆BC的内力。已知:E=200 GPa,I=25×106 mm4,A=4×103 mm2,l=2 m,q=300 N/m[或: ]。

题7.3.4图

题7.3.5图

※题7.3.6 如图所示,悬臂梁AB和简支梁CD均用18[或: ]号工字钢制成,BG为圆截面钢杆,其直径d=20 mm。钢的弹性模量E=200 GPa。若F=30 kN,试求简支梁CD内的最大正应力和点G的挠度。

题7.3.6图