框图应用：本章知识小结

思9.1 利用叠加原理分析组合变形杆件的应力应满足什么条件?

思9.2 何谓组合变形?如何计算组合变形杆件截面上任一点的应力?

思9.3 将组合变形分解为基本变形时,对纵向外力和横向外力如何进行简化和分解?

思9.4 横力弯曲梁的横向力作用在梁的形心主惯性平面内,则梁只产生平面弯曲。这种说法是否正确?

思9.5 偏心压缩时,中性轴是一条不通过截面形心的直线。这种说法是否正确?

思9.6 圆轴弯扭组合变形时,轴内任一点的主应力是否一定为σ1≥0、σ3≤0?

思9.7 当承受弯、扭组合的圆截面构件上,又附有轴向力时,如果是塑性材料,其强度条件应如何选择?若改为脆性材料其强度条件又如何选择?

思9.8 何谓斜弯曲?与平面弯曲有何区别?

思9.10 对弯、扭组合变形杆件进行强度计算时,应用了强度理论,而在斜弯曲、拉(压)弯曲组合及偏心拉伸(压缩)时,都没有应用强度理论,为什么?

思9.11 斜弯曲时,梁的挠度曲线仍是一条平面曲线,只是并不在外力作用的纵向平面内。这种说法是否正确?

思9.12 一正方形截面粗短立柱如图(a)所示,若将其底面加宽一倍如图(b)所示,但原厚度不变,则该立柱的整体强度将如何变化?

思9.9图

思9.12图

思9.13 图(a)所示平板,上边切了一深度为h/5的槽口,图(b)所示平板,上边和下边各切了一深度为h/5的槽口。则在图示外力作用下,哪块平板的强度高?

思9.13图

思9.14 纵向集中压力作用在截面核心的边缘上时,柱体横截面的中性轴有何特点?

思9.15 图示槽形截面梁,点C为横截面形心。若该梁横力弯曲时外力的作用面为纵向平面a—a,则该梁的变形状态是什么组合?

思9.16 工字钢的一端固定,一端自由,自由端受集中力P的作用,若梁的横截面和力P作用线如图所示,则该梁的变形状态是什么组合?

思9.15图

思9.16图

【9.1类】计算题(拉、压弯的组合变形)

题9.1.1 如图所示起重架的最大起吊重量(包括移动小车等)为P=40 kN,横梁AB由两根18号槽钢组成,材料为Q235钢,其许用应力[σ]=120 MPa。试校核横梁的强度。

题9.1.2 材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示。其许用拉应力为[σt]=30 MPa,许用压应力为[σc]=80 MPa。试校核框架立柱的强度。

题9.1.1图

题9.1.2图(单位:mm)

【9.2类】计算题(偏心拉压)

题9.2.1 材料和受力均相同的两个杆件如图所示,试求两杆横截面上最大正应力及其比值。

题9.2.2 偏心受压立柱如图所示,试求该立柱中不出现拉应力时的最大偏心距。

题9.2.1图

题9.2.2图

题9.2.3 具有切槽的正方形木杆,受力如图所示。求:(1)截面m—m上的σt,max和σc,max;(2)此σt,max是截面削弱前的σt的几倍?

题9.2.4 矩形截面钢杆如图所示,用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa=1×10-3、εb=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210 GPa。(1)试绘制横截面上的正应力分布图;(2)求拉力F及其偏心距δ。

题9.2.3图

题9.2.4图 (单位:mm)

题9.2.5 平板的尺寸及受力如图所示,已知F=12 kN,[σ]=100 MPa。求切口的允许深度x。(不计应力集中影响)(www.xing528.com)

题9.2.6 偏心拉伸杆,弹性模量为E,其尺寸、受力如图所示。试求:(1)最大拉应力和最大压应力并标出相应的位置;(2)棱边AB长度的改变量。

题9.2.5图(单位:mm)

题9.2.6图

题9.2.7 试确定图示各截面的截面核心边界。

题9.2.7图(单位:mm)

【9.3类】计算题(圆轴的弯扭组合)

题9.3.1 钢制水平直角曲拐ABC如图所示,A端固定,C端挂有钢丝绳,绳长s=2.1 m,截面面积A=0.1 cm2,绳下连接吊盘D,其上放置重量为Q=100 N的重物。已知a=40 cm,l=100 cm,b=1.5 cm,h=20 cm,d=4 cm,钢材的弹性模量E=210 GPa,G=80 GPa,[σ]=160 MPa(直角曲拐、吊盘、钢丝绳的自重均不计)。试求:(l)用第四强度理论校核直角曲拐中AB段的强度;(2)曲拐C端及钢丝D端竖直方向位移。

※题9.3.2 如图所示,传动轴上的两个齿轮分别受到铅垂和水平的切向力FP1=5 kN、FP2=10 kN作用,轴承A、D处可视为铰支座,轴的许用应力[σ]=100 MPa,试按第三强度理论设计轴的直径d。

题9.3.1图

题9.3.2图(单位:mm)

※题9.3.3 手摇绞车如图所示,轴的直径d=30 mm,材料为Q235钢,[σ]=80 MPa。试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量P。

题9.3.4 铁道路标圆信号板如图所示,装在外径D=60 mm的空心圆柱AB上,承受的最大风载p=2 kN/m2,材料的许用应力[σ]=60 MPa。试按第三强度准则选择空心圆柱AB的厚度δ。

题9.3.3图(单位:mm)

题9.3.4图

题9.3.5 钢制圆轴如图所示,按第三强度理论校核圆轴的强度。已知:直径d=100 mm,P=4.2 kN,m=1.5 kN·m,[σ]=80 MPa。

题9.3.6 如图所示,直径为d的圆截面钢杆处于水平面内,AB垂直于CD,铅垂作用力P1=2 kN,P2=6 kN。已知d=7 cm,材料[σ]=110 MPa。用第三强度理论校核该杆的强度。

题9.3.5图(单位:mm)

题9.3.6图

【9.4类】计算题(斜弯曲及其他形式的组合变形)

题9.4.1 简支梁如图所示,已知F=10 kN,试确定:(l)危险截面上中性轴的位置;(2)最大正应力。

※题9.4.2 矩形截面悬臂梁如图所示,其截面尺寸b=30 mm,h=60 mm。已知β=30°,l1=400 mm,l=600 mm,材料的弹性模量E=200 GPa;今测得梁的上表面距左侧面为e=5 mm的点A处的纵向线应变εxA=-4.3×10-4,试求梁的最大正应力。

题9.4.1图(单位:mm)

题9.4.2图

题9.4.3 矩形截面杆受力如图所示,求固定端截面上A、B、C、D各点的正应力。

※题9.4.4 受集度为q=10 kN/m的均布载荷作用的矩形截面简支梁,其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30°,如图所示。已知该梁材料的弹性模量E=10 GPa,梁的尺寸为l=4 000 mm,h=160 mm,b=120 mm;许用应力[σ]=12 MPa;许可挠度[ω]=l/500。试校核梁的强度和刚度。

题9.4.3图

题9.4.4图(单位:mm)

题9.4.5 如图所示直径d=30 mm的圆杆,[σ]=170 MPa,试求F的许可值。

※题9.4.6 水平悬臂梁受力及尺寸如图所示,E=10 GPa,求最大正应力、最大剪应力和最大挠度。

题9.4.5图

题9.4.6图

※题9.4.7 水平的直角刚架ABC如图所示,各杆横截面直径均为d=60 mm,l=400 mm,a=300 mm,自由端受3个分别平行于x、y与z轴的力作用,材料的许用应力[σ]=120 MPa。试用第三强度理论确定许用载荷[F]。

题9.4.7图