蠕变的计算是制品设计时进行强度，刚性等计算后，依计算中的应力及应变值，再根据该材料的蠕变曲线或有关数据进行的。其一是计算长期负载时制品的刚性，使制品关键部位的最大变形量在使用期内不得大于允许值；其二是计算长期负载下制品的强度，在规定应变值和使用期内工作应力不得大于蠕变极限，以防止负荷过大导致制品在使用期内发生银丝、缩颈、断裂等蠕变失效现象。依此校核设计是否满足制品的抗蠕变性能。
蠕变的计算方法很多，下面介绍几种常用的方法。
1.蠕变曲线或数据计算法
向供应商或其他单位索取所选材料的蠕变曲线或蠕变性能数据，据此可很方便地进行蠕变性能计算。
（1）直接计算法 直接利用应变-时间对数等应力蠕变曲线或蠕变数据进行蠕变计算。
例：已求得PP塑料拉杆受拉应力为7.0MPa，求工作1000h后的应变值。
解法①：从图5-17中按7MPa蠕变曲线，即可查得3.6×10-6时对应的应变值约为1.82%。
解法②：从塑料蠕变模量表中查知，PP塑料在20℃、7MPa下工作3.6×106s后，蠕变模量为395MPa，则应变值ε=（7/395）×100%=1.77%。两种解法结果相当。
（2）演变计算法 当在应变-时间蠕变曲线中找不到所需的计算数据时，可将基础蠕变曲线演变成另一种形式的蠕变曲线，并以此进行计算。
例：已知拉杆材料为PP塑料，使用期4年（折合为1.26×108s），承受拉力为700N，拉杆宽度b=20mm，求厚度h并校核极限应力。
解：1）已知PP的抗拉强度σ=30MPa。
2）拉杆厚度h=[700/（20×30）]mm=1.167mm
3）查塑料允许应变值可知PP塑料的允许应变[ε]=3%。
4）由于按图5-17找不到计算数据，故采用PP塑料蠕变模量-时间曲线（见图5-20）可求出t=1.26×108s，[ε]=3%时的E=465MPa。
5）校核厚度，b=[700/（465×3%×20）]mm=2.509mm
6）校核极限应力，[σ]=465×3%MPa=13.95MPa<30MPa
7）结论为：极限负载不超过短期静载允许应力，应变不超过允许应变[ε]，在工作期限4年内，该制品强度、刚性及蠕变形变均符合制品的使用要求。
图5-20 PP塑料蠕变模量-时间对数等应变曲线图（20℃和60℃，909kg/m3）
2.用允许蠕变值计算
由于蠕变试验需用很长的周期，且试验条件与制品实际使用情况出入很大，所以在设计时经常遇到找不到合适的蠕变计算需要的数据。因此，在工程计算中常用允许应变值[ε]、允许应力值[σ]、蠕变模量、蠕变速率等蠕变参数来进行设计计算。
（1）塑料的允许应变[ε] 通常用于计算及校核制品的使用寿命，几种塑料的允许应变[ε]见表5-4。
表5-4 几种塑料允许应变[ε]（%）
（2）塑料的允许应力[σ] 表5-5所列为几种塑料20℃时持久载荷下的允许应力。
表5-5 几种塑料20℃的持久负载允许应力[σ]
（3）塑料允许蠕变模量 由上述可知，各种应力形式的蠕变模量是在一定温度和时间条件下的弹性模量，工程技术上的蠕变模量是指在一定条件下的表观弹性模量，用于设计和校核一定温度和时间下塑料制品的刚性。用蠕变模量计算出的制品，则可保证制品在使用期内有足够的刚性，变形不会超过设计值，确保制品不会发生蠕变屈服或断裂。表5-6所列为几种塑料在持久载荷下蠕变模量值。
表5-6 几种塑料持久负载蠕变模量[E] （单位：GPa）
注：温度为20℃，负载持续1年，应变为1%。
（4）蠕变速率 由上述可知，塑料的蠕变过程是按一定的速率拓展的，不同材料、不同负载（形式及大小）、不同温度、不同时间阶段的蠕变速率是不同的。如果在某条件下蠕变速度很慢，则发生的蠕变量可维持在很长时间内不会出现蠕变破坏，所以通过测定不同塑料的蠕变速率，就可预测制品的使用寿命、蠕变情况和模量衰减率。表5-7所列为几种塑料初期蠕变模量和蠕变速率。
表5-7 几种塑料初期蠕变模量和蠕变速率
注：E的测试条件：温度20℃，应变为1%，持续负载时间为1h。
利用蠕变数据进行蠕变计算时必须要注意测定数据的温度等条件，与使用条件不符合时应酌情修正。
图5-21 蠕变模量-时间对数曲线（σ3>σ2>σ1）
3.蠕变曲线外推法
当从现有的应力-时间蠕变曲线或模量-时间蠕变曲线找不到设计使用期限的相对应力或模量数据时，可将现有曲线改制成单对数或双对数坐标，即可将原有曲线变为直线，然后用外推法求得使用期内应取的应力或模量值，如图5-21所示。这种方法也可用于自制蠕变曲线，如采用与制品使用温度，湿度相同的试验条件，用较高的应力作应力-时间曲线，这样可缩短用低应力蠕变试验的周期，然后作出应力-时间对数坐标的直线，再用外推法求出较低应力与使用期的关系。为了提高可靠性，只限于外推一位数，如100h的蠕变，外推范围不应超过1000h。另外，这种方法为近似方法，所以设计时考虑安全系数。
4.叠加原理(www.xing528.com)
叠加原理可用于如下两种场合。
（1）多重应力或应变叠加 当制品受到多重静负载时，无论是同时或分批施加于制品上，最终制品上引起的总应力或总应变都是各个力单独作用产生的应力或应变之和。所以当制品受多重静负载时，可用叠加原理（Boltzmann叠加原理）来演算。但必须已知两个条件，其一是已知材料的蠕变特性，如应力及应变关系等；其二是负载及时间关系。叠加方法举例如图5-22所示。当t从0→t1时制品受应力σ0，产生的应变为
，此时
；之后当t从t1→t2时，应力增加到σ1，故σ由σ0→σ1，其增量为σ1—σ0，应变增量
，则叠加后如图5-22所示。如果不计增加应力之间的互相影响，则后续的应力随时间作阶段性的增或减都可用代数叠加计算总应变值，即
式中，εT是叠加后总应变值；s是蠕变柔度，是蠕变模量的倒数；σ0、…、σi分别是t从t1→ti时，应力从σ0逐级增至σi。
（σi-σi-1）是表示在某时间段应力的纯增量值。如果σi值大于σi-1，则总应变增大；反之则为递减。类似方法也可用于计算应力松弛。
图5-22 多重静载应力、应变叠加图
（2）时间温度叠加 时间温度叠加法是用于以相对短时间范围内把不同温度下测得的力学性能数据换算成长时间的力学性能的一种方法，如图5-23所示。把各种温度测得的数据，通过时间轴的平移迭合成长期模量-时间曲线，这种方法仅适用于无定形或低结晶度聚合物，可用其于估算不同温度所得的静态蠕变、应力松弛等数据。
5.粘弹性模型计算法
塑料是粘弹性体，其蠕变行为中包括弹性变形和粘性变形，因此可用四元件模型来表述拉伸过程中的蠕变特性，如图5-24所示。
图5-23 由时间-温度叠加原理将不同温度下测得无定形高聚物的短期力学性能数据叠合成长时间范围力学性能的主曲线（25℃）
四元件模型又称Kelvin模型，模型中用弹簧模拟蠕变中的弹性变形，粘壶模拟塑性变形（见图5-24a）。当载荷作用于塑件时，弹簧1先产生弹性变形（ε1），其形变大小与材料弹性模量成反比，与载荷大小成正比，当作用时间延长时，在载荷作用下材料进入塑料及弹性变形，粘壶1、粘壶2及弹簧2开始伸长，称为延滞形变，在该形变过程中弹簧2及粘壶2趋于平衡状态，但粘壶1随外力作用的时间延长而不断伸长。如果在t1时卸除外力，则材料中的弹性变形（即弹簧1）会及时回复形变（ε1），然后弹簧2在粘壶2的阻滞作用下也会发生延滞形变回复（ε2），但材料的塑性变部分不发生回复变形，成为永久变形（ε3），这种演变过程如图5-24b所示。从图5-24b可知，t时刻的总应变εt是由ε1、ε2、ε3组成的，即
图5-24 四元件模型和蠕变及蠕变回复曲线
a）四元件模型 b）蠕变和蠕变回复曲线
如果用蠕变柔度来表示，则有
在曲线O′A过程中包括了起始蠕变和等速蠕变，如t时刻不卸负载，则A点会继续延伸直至加速蠕变和破裂。在O′A曲线过程中任意时刻tc相应的应变εc或tc到t卸载后的总应变量为εct，则有
各式中，τ是松弛时间，τ=η2/E2；E是各弹簧弹性模量；η是各粘壶粘度（MPa·s）；t是蠕变过程相应时间（s或h）。
上述各式可用于计算蠕变特性和预测蠕变回复，但不宜用于直接计算应力松弛时间。
例：求解PP塑料制品在5.6MPa应力下，经3×105s时间后的应变量。
解在图5-17的蠕变曲线图中，没有5.6MPa的应力-应变曲线，则需按四元件模型原理求解应变量，具体步骤如下：
1）利用图5-17中应力为4.2MPa曲线，按作用时间为2×106s，作应变-时间的等应力蠕变曲线图，如图5-25所示。
图5-25 PP塑料应变-时间蠕变曲线
说明如下：
①从图5-17的4.2MPa曲线上分别取时间t1=0，t2=4×103s，t3=3×105s，t4=2×106s时相应的应变值ε1=0.3%、ε2=0.55%、ε3=0.72%、ε4=0.9%，将各点作图并连成曲线，如图5-25所示。
②图5-25中OA区即为弹性变形区，其模量E1=4.2/（0.3×10-2）MPa=1400MPa
③图5-25中AC区为初始蠕变区，B为转折点，模量E2=σ0/（εc-εA）=4.2/[（0.72-0.3）×10-2]MPa=1000MPa
④图5-25中CD区为等速蠕变区，其斜率即为蠕变速率dε/dt=（εD-εc）/t4=（0.9-0.72）×10-2/555.56=3.24×10-6h-1
⑤利用前述εc计算式，取B点的εB值代入即可求出η2。
⑥利用蠕变速率可求得η1。
2）求σ0=5.6MPa、t=3×106s时总应变量εt。
将已知的E1、E2、σ0、t、η1、η2代入上述的εt公式即可求出εt。
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