前面我们介绍了BP神经网络通过训练与目标类型相邻近的像元，确定网络参数，从而获得最终的定位结果。在该理论基础的影响下，模型获取的结果与初始训练数据的选择存在着很大的关系，一旦选择的训练数据不够准确或者当存在网络训练不充分的时候，其最终结果无论在精度上，还是在细节信息上，都是比较有限的，同时网络中的全局代价函数存在着多个极值点，使得输出结果容易陷入局部最小，产生“麻痹”现象，这些误差无法从网络本身得以解决（Zhang等，2008；吴柯等，2010）。
针对这一问题，本书结合超分辨率重建理论，提出一种全新的BPMAP组合亚像元定位模型，试图最大限度地消除利用BP神经网络定位获得结果的误差。该模型主要是利用后验概率估计（MAP）方法对BP神经网络定位后的图像再进行迭代分析，在低分辨率与高分辨率影像之间建立起观测模型，去除在之前的定位过程中产生的误差。假如影像中含有N 种不同的地物类别，那么通过以上的BP神经网络模型可以获得N 幅不同类型的高分辨率影像，设定其中一幅影像是xBP，此时的观测模型可以定义为：
其中，n表示在亚像元的定位过程中所产生的各种误差。
这里，MAP高分辨率影像恢复可以定义为：在已知BP亚像元定位结果的前提下，使恢复到最佳的亚像元定位图像所出现的后验概率达到最大。因此，最大后验估计方法（MAP）又称为贝叶斯方法（Lee and Gauvaii，1993；Gauvainand Lee，1994），它根据贝叶斯准则，提供了一条途径来把与应用相关的数据，以一种最优的方式组合到初始模型中，即：
根据贝叶斯公式，有：
由于分母对结果没有影响，可以直接消去：
对上式右端取对数得：
式中：logPr｛yBP｜x｝为最大似然函数的对数；
logPr｛x｝为x先验概率的对数。
可以假定分解的丰度子图像噪声代表均值为0、方差为
的高斯噪声，则
对yBP进行估计的整体概率函数为：
获取亚像元的值以后，图像先验概率密度函数可以假定为以下形式：
式中：λ为温度参数，用来控制概率密度分布的尖峰；
Q 为一线性高通滤波算子。
把式（6-10）和式（6-11）代入式（6-9），得：
在式（6-13）中，等号右端括号内第一项为常数项，可以直接消除；再把其余两项的负号改为正号，即可以把以上极大化问题转换为如下的极小化问题：(www.xing528.com)
设
，得：
由式（6-5）和式（6-6），即：
式中：α为正则化参数。
使上式达到最小的必要条件是‖yBP-Ax-n‖2+α‖Qx‖2 对x 的偏微分为0，即：
整理得：
求解过程中，由于大计算量和奇异矩阵的影响，一般通过迭代过程来寻求上式的最优解。在迭代求解过程中，我们采用如下公式对亚像元求解后的图像进行更新：
选取BP神经网络定位图像XBP作为初始高分辨率影像值，带入方程（6-19），当相邻两次迭代求解重建图像的差异小于设定阈值时，就中止迭代，中止条件为：
式中：d 为中止迭代的阈值。
综上所述，改进的BPMAP 亚像元定位的方法主要分为以下几个步骤：
（1）采用基于BP神经网络的亚像元定位模型对不同的丰度组分影像进行亚像元定位，获得初始高分辨率影像图。
（2）选择原始的分解影像与定位的高分辨率影像构成一一对应的关系，确定重建比率，并列出观测方程组，方程组中的未知量是高分辨率影像像素值。
（3）以初始BP高分辨率影像图作为已知条件，建立最大后验估计（MAP）模型。通过迭代运算，得出属于不同类别的高分辨率子影像的值。
（4）将像元中各个亚像元的值进行比较，按照从大到小的顺序排序，重新赋值为1或0，直到满足目标类别的个数为止。
（5）最后对所有不同的子图像进行合并分析，显示出最终的分类结果图。
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