威布尔概率密度分布简介

除了平均风速外，风速的概率密度分布也是风资源评估的关键因素。相同的平均风速，如果概率密度分布不同，那么风机的发电量也会完全不同。

例如一个风电场全天的风速都是15m/s，而另一个风电场前12h是30m/s，后12h风速是0m/s。两个风电场全天的平均风速都是15m/s。显然第一个风电场全天都在满负荷发电，而第二个风电场发电量却为0，因为风机一般只当风速在4m/s～25m/s之间才发电。

于是我们需要找到一个符合风速频率分布的概率密度函数对风况进行统计学描述，而威布尔分布正是我们要找的。威布尔分布是泊松三类分布的特殊形式。概率密度函数f（v)为风速v（v≥0)出现的概率，形式如下：

式中 k——威布尔分布的形状参数；

a——尺度参数。

k值越大，曲线越“瘦”，说明风速频率分布越集中于平均风速附近，或者说特别小的风和特别大的风发生概率越小，如图4-6所示。当k=1时，曲线退化成指数函数。当k＞3，则趋向于正态分布。对于风这种自然现象来说，通常k值在2附近。k=2时的威布尔分布又称作瑞利分布。

图4-6 不同参数下的威布尔概率密度曲线

威布尔分布的特点说明小于平均风速的风频更大，导致曲线的最高点位于平均风速的左侧，即低风速侧。高风速侧则拖着长长的“尾巴”，并随着风速的增加而无限逼近横轴。

根据式（4-13)的定义，平均风速的表达式为

令：

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将式（4-20)和式（4-22)依次代入式（4-21)可推导出：

可将平均风速表达为标准的伽马函数^[1]形式：

可见平均风速v_ave、尺度参数a和形状参数k三者只要确定其二，则另一个就自然确定了。根据定义可知威布尔分布的标准差为

式中 ——风速样本的二阶原点矩。

可以推导出

威布尔密度分布虽然符合绝大部分风电场的风频分布规律，但仍然不乏特殊情况。我们在分析风数据时应该校核威布尔分布是否较好地符合当地风况，如图4-7所示。如果曲线形状不能较好地跟踪柱状图，那么风场发电量评估的不确定性将增加。

图4-7 威布尔密度分布与实测风频的拟合

有些风电场的实测风频分布会出现两个峰值，显然不符合威布尔分布，在我国的河西走廊等地就可能发现这种情况。而实际上，低于3m/s和高于25m/s的风速在计算发电量时是不予以考虑的，而这两部分风速占比过大可能是导致威布尔分布拟合度差的原因。此时大体上可以定性地判断威布尔分布是高估还是低估了真实风况，进而判断是高估还是低估了发电量。