反应器和停留时间的分布情况

在化学反应工程过程中，“反应器”一词通常指用于进行受控反应的专用设备（通常是带有附件的容器）。在本节中，发生反应的物理过程系统的任一部分都可视为反应器。在这个过程中，发酵罐、烤箱、挤出机、干燥通道、用来酿酒的橡木桶或一块饼干都是反应器。

介绍几个常用的理想反应器：

（1）间歇釜式反应器 间歇式反应器是一种间歇的按批量进行反应的化学反应器，液体物料在反应器内完全混合而无流量进出。采用间歇操作的反应器称作间歇反应器，其特点是进行反应所需的原料一次装入反应器，然后在其中进行反应，经一定时间达到所需的反应程度便卸除全部反应物料，其中主要是反应产物以及少量未被转化的原料。其特点是由于剧烈的搅拌，反应器内物料浓度达到分子尺度上的均匀且反应器内浓度处处相等；反应器内各处温度处处相等，因而无须考虑反应物料内的热量传递问题。其优点是操作灵活，适用于小批量、多品种、反应时间较长的产品生产；缺点在于装料、卸料等操作时间长，产品质量不稳定。

（2）平推流反应器（PFR）又称作理想置换反应器、活塞流反应器。在反应器内，流体以平推流方式流动，是连续流动反应器。在稳态下，反应器内的状态只随轴向位置而变（图2-17），不随时间而变。停留时间是指反应物从进入反应器的时刻算起到离开反应器止停留的总时间。返混是不同停留时间的粒子的混合，混合是不同空间位置的粒子的混合。平推流是理想状态下在流动方向上完全没有返混，而在垂直于流动方向的平面上达到最大程度的混合。空时是反应器的有效容积与进料流体的体积与流速之比。反应时间是反应物料进入反应器后从实际发生反应的时刻起到反应达到某一程度所需的反应时间。平推流中的物料在径向截面上物质参数均相同，浓度、温度与轴向距离有关系。由于平推流反应器内物料不发生返混，具有相同的停留时间且等于反应时间，恒容时的空时等于体积与流速之比。

图2-17 PFR简化模型

（3）连续搅拌槽反应器（CSTR）是指带有搅拌桨的槽式反应器，也称作全混流反应器，具有连续的进料和排放（图2-18）。其特点是新鲜物料瞬间混合均匀，存在不同停留时间的物料之间的混合，即返混。反应器内所有的空间位置的物料性质是均匀的，并且等于反应器出口处的物料性质，即反应器内物料的浓度与温度均一，且与出口物料温度、浓度相同。反应器内物系的所有参数，如温度T、浓度c、压力P等均不随时间变化，从而不存在时间独立变量，独立变量是空间。

图2-18 CSTR反应器模型

式中 c_A0——进入反应器的物料A的浓度，mol/m³；

c_A——参与反应的物料A浓度，mol/m³；

X_A——物料A的转化率，%；

F_A0——单位时间进入反应器的A的摩尔流率，mol/s；

F_A——单位时间排出反应器的（未参与反应的）A的摩尔流率，mol/s；

V₀——单位时间进料体积，m³/s；

V——单位时间出料体积，m³/s；

V_R——反应器体积，m³。

停留时间的概念起源于化学反应器模型，是指物料质点从进入系统到离开反应器总共停留的时间，这个时间也是物料质点的寿命。对于连续操作的反应器，组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一，有的流体微团停留时间很长，有的则瞬间离去，从而形成了停留时间的分布。全混流反应器和活塞流反应器对应着不同的停留时间分布，是两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。描述流体停留时间分布的函数包括停留时间分布密度函数E（t）和累计停留时间分布函数F（t）。

（一）停留时间分布密度函数

在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t~t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：(www.xing528.com)

其中E（t）被称为停留时间分布密度函数，其特征如下：

E（t）具有归一化的性质，即

（二）停留时间（累积）分布函数

在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：

其中F（t）被称为停留时间分布函数，从概率论的角度来说，F（t）表示流体粒子的停留时间小于t的概率。

其特征如下：

（三） E （t ）和 F （t ）之间的关系

停留时间分布函数的导数即为停留时间分布密度函数，换言之，对停留时间分布密度函数积分得到的就是停留时间分布函数，如式（2-64）、式（2-65）：

（四）停留时间分布的统计特征

研究反应器的停留时间分布对进一步研究反应器内的流型、混合情况等具有重要意义。研究不同流型的停留时间分布，通常比较它们的统计学特征。常用的特征值有两个：数学期望（平均停留时间）和方差（离散程度）。

（1）数学期望（平均停留时间）停留时间的数学期望又称平均停留时间，是指全部物料质点在反应器中停留时间的平均值，在概率上称作数学期望，可通过分布密度函数来计算：

对于离散情况下的E（t），可用式（2-67）计算：

（2）方差 方差定义为各个物料质点停留时间t与平均停留时间t_m差的平方的加权平均值，用来描述物料质点各停留时间与平均停留时间的偏离程度，即停留时间分布的离散程度。方差计算公式如式（2-68）：

对于不连续的实验数据，方差可用式（2-69）计算：

如图2-19所示，σ²越大，物料的停留时间分布越分散，偏离平均停留时间的程度越大；反之，偏离平均停留时间的程度越小；σ²=0表明物料的停留时间分布都相同。平推流的σ²为0，因此σ²越小，越接近平推流。

图2-19 σ²与停留时间分布的关系图