热传导方程及其物理性能

塑料加工过程中的热传递过程，所涉及的传热参量特征是对温度的依赖性。这些参量是温度和压力的函数。以定态还是非定态下材料热性能参量进行热传递分析，是聚合物及其复合塑料的热传递原理及其方程应用的前提。非定态下的热传递分析有一定难度，必须应用电子计算机和数值分析方法。

1.热性能参量与温度

单相聚合物固态与熔体的热性能，其主要参量是密度ρ（kg/m³）、比定压热容C_p[J/（kg·K）]、热导率λ[W/（m·K）]、热扩散率a（m²/s）又称热扩散系数k（mm²/s）。

密度为体积质量。在一些场合，如在考察状态方程时用质量体积，以比体积V（m³/kg）表述

聚合物的密度ρ和比体积V随温度T与压力p而变化。图2-30所示为几种聚合物在大气压下，比体积随温度升高而增大的过程。注意到结晶型聚合物在熔融或固化过程中，比体积有突变。在高压注射压力下，应该考虑压力对密度的影响。

图2-31所示是热导率λ与温度的关系。聚合物是导热性能很差的绝热材料。λ在1W/（m·K）以下。结晶型聚合物熔体的热导率比固态小。在注射加工过程中，导热性能影响着塑料的熔化效率，和成型制品的冷却固化速率。

图2-30 比体积V与温度的关系

图2-31 热导率λ与温度的关系

图2-32所示是比定压热容C_p与温度的关系。结晶型聚合物的比定压热容，在熔化的较窄的温度范例中有跃变过程。压力对热导率和比热容的影响，在一般工程计算中可以不计。

在聚合物加工的非稳态温度场的计算中，热导率λ与热储存能力ρC_p的比值是热扩散率

工程计算时，常以比定压热容C_p替代比定容热容C_V。图2-33所示为热扩散率a与温度的关系，同样忽略压力的影响。

图2-32 比定压热容C_p与温度的关系

图2-33 热扩散率a与温度的关系

2.傅里叶导热定律和方程

如果流体是不可压缩的，而且黏度很低，可忽略黏性摩擦引起的温度变化，对于表2-3的运动流体能量方程中的后两项可予忽略，则被简化成

导热通量q_i为单位时间通过单位面积的热量，也即热流密度。其直角坐标系的分量为

代入式（2-80）后得直角坐标系（x，y，z）的热传导的傅里叶方程

同样，对于柱面坐标系的能量方程简化成

导热通量q_i的分量

代入式（2-80）后得柱面坐标系（r，θ，z）的热传导的傅里叶方程

塑料熔体和模具钢的热传导是注射模冷却系统热力学分析的主要项目，也是热流道注射模设计的理论基础。(www.xing528.com)

3.单相聚合物材料的热性能参数

图2-34所示是实测的无定形聚碳酸酯的热性能，记述了比定压热容C_p、热导率λ、热扩散率a和密度ρ与温度的关系。除了C_p，都是随着温度连续变化的。C_p在153℃时有突变。这与PC的玻璃化转变温度T_g有关。无定形聚合物通常在T_g以上进行成型加工。此状态下的无定形聚合物的热性能变化很小。PC在480K时，C_p=1.926kJ/（kg·K）；在535K时，C_p=2.093kJ/（kg·K）。

图2-34 聚碳酸酯的热性能C_p、λ、a和ρ与温度的关系

图2-35 聚丙烯的热性能C_p、λ和ρ与温度的关系

图2-35所示是实测的结晶型聚丙烯的热性能，说明比定压热容C_p、热导率λ和密度ρ与温度的关系。比定压热容C_p在熔点范围上有个尖峰跳跃过程。此峰尖曲线下的面积与结晶过程有关，反映了分子链或链段脱离晶格束缚所需的能量，称熔融热焓ΔH_m，也称为熔化潜热。因此，对结晶型聚合物在热传递工程计算时，热性能参数的确定要慎重。

室温下几种聚合物的热性能见表2-13。一些国产聚合物在室温下的热性能见表2-14。其中不流动温度T₀是聚合物在一定载荷和阻力下，不发生流动的最高温度。当实际温度低于聚合物的不流动温度时，其剪切速率为零。150℃时几种聚合物的热性能见表2-15。在流动充模的计算机分析软件中，为调用材料在不同温度下的热性能数据，将C_p、λ和ρ随温度的变化，用多项式拟合。在工程计算中，对某个温度范围取热性能C_p、λ和ρ的平均值，或者取恰当参考温度下的数据。

表2-13 室温下几种聚合物的热性能

表2-14 一些国产聚合物在室温下的热性能

表2-15 150℃时几种聚合物的热性能

①PP为180℃时的热性能。

4.聚合物的比焓

比焓是在特定条件下，单位质量物质所含的热量。比焓H（kJ/kg）与材料的温度关系如图2-36所示。熔融热焓ΔH_m是结晶型聚合物在熔点T_m附近所需的热量。而结晶热焓ΔH_c是完成结晶时释放的热量。通常认为ΔH_m=ΔH_c。结晶型聚合物的熔融和结晶是在特定条件下热力学和动力学的复杂过程。真实熔点或结晶温度与聚合物的相对分子质量有关。结晶温度提高时结晶热焓ΔH_c有些增加；较高相对分子质量聚合物的ΔH_c较低些。表2-16所列的几种高聚物的ΔH_m和ΔH_c仅为参考。几种常见的热塑性塑料熔体凝固时释放的固化热焓ΔH，有表列在第11章中。它是注射模温度调节系统设计时，计算成型塑料释放热量的材料性能数据。

图2-36 聚合物的比焓与温度的关系

a）无定形聚合物 b）结晶型聚合物

表2-16 一些聚合物的熔融热焓ΔH_m和结晶热焓ΔHc

5.聚合物的复合塑料的热性能

刚性粒子充填的聚合物，通常提高了复合塑料的熔体黏度和固态的模量，也提高了热变形温度。但是，填料和基体的热膨胀系数不一致，使复合塑料的性能有一些不容忽视的弱点。刚性填料的热导率λ₁，一般比聚合物的热导率λ₂大，例如玻璃纤维导热系数有1.021W/（m·K）。由混合律可近似推算出复合材料的热导率λ，通常比纯聚合物略的大些。有些填料的比热容C_p比聚合物略小，如碳纤维的比定压热容为1.26 kJ/（kg·K）。因此复合后材料的比热容比基体的小。

复合塑料的热性能密度、比定压热容C_p、热导率λ和热扩散率a，可用复合材料的基体、填料或纤维的体积组分或质量组分，推算复合塑料的热性能。混合律为

Γ=Γ₁ϕ₁+Γ₂ϕ₂（2-84）

式中 Γ——复合塑料的热性能；

Γ₁——基体聚合物的热性能；

Γ₂——填料或纤维的热性能；

ϕ₁——基体聚合物的组分；

ϕ₂——填料或纤维的组分。