【摘要】：由式（4-2）可得系统的闭环特征方程为用系统的开环传递函数G0来表示，则有根轨迹方程或由于开环传递函数G0是复变函数，分别要满足如下的幅值方程与相角方程和用零点和极点表示分别为和式（4-9）与式的幅值方程与相角方程称为根轨迹的条件方程。也就是说，s 平面上的任意点s＝sg，如果满足根轨迹的幅值方程和相角方程，则该点在根轨迹上。
一般系统的结构图如图4-3所示。
图4-3 一般控制系统结构图
开环传递函数为
闭环传递函数为
系统的开环传递函数以开环零、极点来表示时可以写为
式中，s＝－zj，j＝1，2，…，m 为系统的开环零点；s＝－Pi，i＝1，2，…，n 为系统的开环极点，Kg 为根轨迹增益，它与系统开环增益的关系为
根轨迹增益对应的开环传递函数称为首一型传递函数，而开环增益对应的开环传递函数
则称为尾一型传递函数。
由式（4-2）可得系统的闭环特征方程为(www.xing528.com)
用系统的开环传递函数G0（s）来表示，则有根轨迹方程
或
由于开环传递函数G0（s）是复变函数，分别要满足如下的幅值方程与相角方程
和
用零点和极点表示分别为
和
式（4-9）与式（4-10）的幅值方程与相角方程称为根轨迹的条件方程。也就是说，s 平面上的任意点s＝sg，如果满足根轨迹的幅值方程和相角方程，则该点在根轨迹上。复平面上的任意点s＝sg 如果不满足根轨迹的幅值方程和相角方程，则复平面上的根轨迹不通过s＝sg。应当指出，幅值方程和相角方程是根轨迹上的点应该同时满足的两个条件，而相角条件是确定s 平面上根轨迹的充分必要条件，也就是说，绘制根轨迹时，只需使用相角条件即可，当需要确定根轨迹上各点的Kg 值时，才用幅值条件。
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