仿真结果与分析：完整报告

首先假设火卫一和火卫二均可见，选用MPF轨道来比较EKF、DDF、UKF和ADDF等4种滤波器的状态估计性能。如图7.5所示。

图7.5　MPF轨道下不同滤波器估计误差曲线

图7.5中横坐标对应滤波迭代次数，纵坐标代表位置或速度的估计误差。可以看出，EKF估计的位置和速度误差最大，ADDF估计的位置和速度误差最小，DDF和UKF滤波性能介于EKF和ADDF之间。在这4种滤波器中，ADDF通过实时调节过程噪声估计的协方差矩阵Q，从而使得滤波算法能够很快收敛到目标的真实值。仔细观察ADDF滤波误差曲线就会发现，在前70次的迭代中，ADDF的表现并不是最好。其原因是本文中滤波器滑动窗口的大小设置为50，ADDF滤波器自适应过程需要迭代20次才能完成，所以只能从第70次迭代时开始取数。而EKF、DDF、UKF这3种滤波器的位置和速度的均值误差和均方根误差是从第1次迭代开始就进入正常工作状态，在第50次迭代开始取数时滤波器已经收敛。

从7.3节火星卫星的可见性分析可知，火卫一和火卫二在某些时候对火星探测器是不可见的。因此，卫星可见情况对导航精度的影响仿真结果如图7.6所示。

图7.6　不同火卫可见性条件下的MPF状态估计误差曲线

图7.6中滤波器1，2，3的后缀表明滤波器分别工作在火卫一火卫二均不可见、火卫一不可见火卫二可见、火卫一火卫二均可见3种情况下。从图7.6可以看出，使用相同的ADDF滤波器，情况1中位置和速度的估计误差大于在其他两种情况下的误差；在情况2和3中，ADDF滤波器的性能具有相似的性能；第3种情况下的位置和速度估计误差比相对较小。随着有效观测信息的增多，ADDF的性能也越来越好，这也证明了火星矢量增强XNAV方法的有效性。

在3种不同的可见性条件下，各滤波器估计数据如表7.4所示。当火星卫星均不可见的情况下，只使用3颗脉冲星的计时观测数据导航，即传统XNAV导航方法。当火星卫星可见的情况下，使用火星卫星的视场角和方向矢量增强XNAV信息。表7.4中的数据表明，EKF滤波器的位置和速度估计误差最大，ADDF估计误差最小，UKF和DDF介于EFK和ADDF之间，且UKF比DDF的性能误差略小。在3种可见性条件下，与EKF、DDF和UKF相比，ADDF估计的状态估计精度分别提高了60%、45%和40%以上。与传统XNAV相比，使用ADDF滤波的增强XNAV方法在状态估计精度上提升了40%以上。

表7.4　MPF轨道位置和速度估计误差

注：条件1：火卫一、火卫二均不可见；条件2：火卫一不可见，火卫二可见；条件3：火卫一、火卫二均可见。

ADDF的另一个优点是对过程噪声的适应能力。一般地，我们假设系统模型中的过程噪声为常数。然而，实际上过程噪声是随着建立的模型和实际模型之间的不匹配度而改变。所以，ADDF对过程噪声的适应性也将通过仿真来验证。噪声协方差矩阵Q初始化为式（5-33）中值的100倍或10000倍。新扩展的初始噪声协方差矩阵为

在火卫一火卫二均可见的情况下，ADDF及DDF对不同初始噪声的适应性如图7.7和表7.5所示。从图7.7可以看出，将ADDF滤波器初始噪声协方差分别扩大1倍，100倍和10000倍，在初始噪声协方差与实际值相差很大的情况下，ADDF滤波器依旧能保持较小的位置和速度估计误差，较快地收敛于表中的数值。如从图7.7可以看出，当噪声协方差扩大到初值的100倍时，DDF估计的位置误差明显变大，继续扩大噪声协方差值，DDF估计的位置和速度误差进一步恶化。可见，在相同的初始条件下，由于噪声统计特性不正确，导致DDF跟踪算法的偏差较大。

图7.7　MPF轨道下ADDF及DDF对初始噪声的适应性曲线

表7.5　在不同噪声协方差下MPF状态估计误差

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注：扩大100/10000倍表示噪声协方差的值是式（7-19）中初值的100/10000倍。

从表7.5可以看出当初始噪声的协方差扩大10000倍时，探测器位置精度达到0.1234km，速度精度达到1.65e-5km/s，结果显示ADDF对于噪声有很强的适应能力，即使在实际过程噪声协方差先验信息缺失的情况下，依旧能保持很好的性能。ADDF滤波器在XNAV难以计算过程噪声的情况下是极有价值的。

除了火星探路者轨道，另一个高轨道（测试卫星轨道，其轨道参数如表7.1所示）也被用于验证增强XNAV系统的性能中来。首先假设火卫一、火卫二对测试卫星轨道轨道均可见，不同滤波器（EKF、DDF、UKF和ADDF）估计性能如图7.8所示。

图7.8　测试卫星轨道下不同滤波器估计误差曲线

从图7.8中可以看出，在相同的初始条件下，EKF估计的位置误差和速度误差最大，ADDF估计的位置和速度误差最小，UKF和DDF介于EKF和ADDF之间。火星卫星可见情况对导航精度的影响仿真曲线如图7.9所示，统计数据表7.6所示。

图7.9　不同火卫可见性条件下的Test Satellite状态估计误差曲线

在火星两颗卫星都不可见的情况下，利用3颗脉冲星的计时观测来对轨道状态进行估计。图中滤波器1，2，3的后缀表明滤波器分别工作在火卫一火卫二均不可见、火卫一不可见火卫二可见、火卫一火卫二均可见3种情况下。从图7.9及表7.6可以看出，在测试卫星轨道状态估计中，随着有效观测信息的增多，ADDF的性能优于DDF、UKF、EKF，位置和速度估计精度提高了45%以上。与传统XNAV仅使用计时观测信息相比，利用火星卫星的视场角和方向矢量来增强XNAV方法，其位置和速度的精度对在不同滤波器下可以提高20%至50%。这就证明了火星矢量增强XNAV方法的有效性。

表7.6　测试卫星轨道位置和速度估计误差

注：条件1：火卫一、火卫二均不可见；条件2：火卫一不可见，火卫二可见；条件3：火卫一、火卫二均可见。

对于ADDF适应性的验证结果如图7.10和表7.7所示。从图7.10可以看出，改变初始噪声协方差的值，ADDF滤波器依旧能保持较小的状态估计误差，较快地收敛于表7.7中的数值。当噪声协方差扩大到初值的100倍时，DDF的位置估计误差明显变大，继续扩大噪声协方差值，DDF估计的位置和速度误差进一步恶化。即ADDF对过程噪声具有良好的适应能力，而DDF却没有。

图7.10　Test Satellite轨道下ADDF及DDF对初始噪声的适应性曲线

表7.7　在不同噪声协方差下测试卫星状态估计误差

注：扩大100/10000倍表示噪声协方差的值是式（7-19）中初值的100/10000倍。

对比表7.4和表7.6的仿真数据，可以看到火星探测器在低轨道（MarsPathfinder）运行的状态估计误差略小于高轨道的（Test Satellite）的估计误差，即低轨道性能微优于高轨道。这是因为，从火卫一到火星重心的方向矢量与从火星探测器到火星重心的方向矢量之间的夹角变化率在低轨上要高于在高轨上，所以在较低的轨道几何配置优于高轨道。总之，高、低轨道的仿真数据都证明了本章所提增强XNAV方法的在提高轨道状态估计精度上的有效性。