看涨期权价格的上下限详解

本节所要介绍的是期权边界条件(boundary condition)，也就是探讨股价、执行价格和期权之间的关系。虽然我们还不知道期权理论价格是多少，但可以了解到期权的价格应该会在某一个范围内，不会低于或高于某一个价格。如果期权价格超出这个范围则不合理，就会有套利的机会出现，而套利的交易将会使看涨期权、看跌期权的价格回到无套利的范围内。一般所谓的套利(arbitrage)是指没有风险而获取利润的交易动作，包括期初没有支出，而期末有收益; 或者是期初有收益，而期末没有支出; 或者是期初、期末均有收益。看涨期权的边界条件包括看涨期权的上限及下限，以下将分别讨论; 至于看跌期权的上下限则在下一节说明。

一、看涨期权价格上限

看涨期权价格上限(upper bound)是指看涨期权的价格不会高于某一个价格，也就是会小于某一个价格，此价格称为上限。看涨期权的价格一定会小于等于股价。因为如果看涨期权价格高于股价，那么直接买股票就好了，不需要买一个看涨期权，到期再来支付执行价格，以便拿到股票。假设看涨期权是50元，股价是45元，以套利的观点来说，你便可以卖出看涨期权，拿到50元去买45元的股票，净赚5元。到期时，看涨期权的买方如果履约，你便可将手上的股票交付给看涨期权买方，而且还可以拿到执行价格K元，然而这就违反了没有套利的原则。因此，看涨期权的价格C一定小于或等于股票价，这便是看涨期权价格的上限。以公式3-3表示如下:

C≤S (3-3)

二、看涨期权价格下限

看涨期权价格下限(lower bound)是指看涨期权的价格不会低于某个价格，也就是要大于某个价格。期权是一种权利，所以看涨期权价格一定会大于0，此部分是可以理解的。另外，看涨期权价格至少也要大于或等于股价减掉执行价格的折现。以公式3-4表示如下:

Ca=C≥S－K(1+r)－T (3-4)

其中，C表示欧式看涨期权。欧式看涨期权价格下限也可视为是欧式看涨期权的内在价值。公式3-4对欧式与美式看涨期权均适用。

【例题1】 假设目前股价为110元，执行价格为100元，还有1年到期，利率是6%，求看涨期权的价格下限。(www.xing528.com)

解: 由公式可知，看涨期权要大于或等于股价减去执行价格的折现:

110－100×(1+0.06)－1=110－94.3=15.7

即看涨期权价格要大于或等于15.7元，否则就会有套利的情形出现。

为什么看涨期权价格要大于或等于S－K(1+r)－T呢? 以下将举一个例子说明。假设有两个证券组合: 第一个证券组合是买入看涨期权(C)，则到期时看涨期权的价值CT=max(ST－K，0); 第二个证券组合是以S元买入股票，并向银行融资借入K (1+r)－T元。期满日时，第二个证券组合价值为ST－K(股票ST减去还给银行的借款加利息K)。

比较两个证券组合，当然是第一个证券组合比较划得来，因为当ST－K＞0时，两个证券组合是相同的; 可是当ST－K＜0时，第一个证券组合的价值为0，而第二个证券组合的价值为负，所以前者会比后者好。因为就未来的报酬而言第一个证券组合会比第二个证券组合好，所以目前第一个证券组合的价值C也要比第二个证券组合的价值(S－K(1+r)－T)更高，因此看涨期权C要大于或等于S－K(1+r)－T。

综合以上看涨期权的上限及下限，看涨期权的价格区间可以写成:

S≥C≥max(S－K(1+r)－T，0) (3-5)

公式3-5中，因为价外期权的S－K(1+r)－T小于零，所以看涨期权最小值取零。