推导看跌看涨期权平价关系公式

本节推导看跌看涨期权平价关系公式。此公式推导的基本概念，是假设有两个证券组合，如果期末价值都相同，那么这两个证券组合的期初投资成本应该一样，才不会有套利的机会发生。假设A证券组合包括买入看涨期权C元，将K(1+r)－T元存入银行;证券组合B包括买入S元股票及买入看跌期权P。当到期时股价大于执行价格时，A、B证券组合均可拿到股票ST元; 而当到期股价小于或等于执行价格时，A、B证券组合均可拿到K元。由于A、B证券组合的期末价值都相同，那么期初投资成本也应相同，所以C+K(1+r)－T=S+P，移项可得:

C－P=S－K(1+r)－T

在此将A、B证券组合到期结果作成表4-1。

表4-1 看跌看涨期权平价理论之推导

另外一种推导方式比较简单，是根据本书第三章看涨期权看跌期权期满日报酬的定义。延续上述例子，假设有一个证券组合A，包括买入一个看涨期权，并将钱存在银行，到期时证券组合A价值为何?

我们知道，看涨期权到期的价值为到期时股价减去执行价格或是0，两者取其较大者。存入银行的钱，到期时可拿回本利和K元，所以证券组合A最后拿到的报酬如下:

max(ST－K，0) +K=max(K，ST)

另外，证券组合B是买入股票与买入一个看跌期权，到期时股票价值ST元，根据本书第三章的定义，看跌期权的终值是max(K－ST，0)，将这两个报酬加总，证券组合B的报酬为:

max(K－ST，0) +ST=max(K，ST)(www.xing528.com)

因此我们可以发现，证券组合A与B的终值是相同的，皆为max(K，ST)，所以它们的初值也应该一样，不然就会有套利的机会。因为证券组合A的期初成本为C+K (1+r)－T，而证券组合B的期初投资成本为S+P。因此:

C+K(1+r)－T=S+P

移项后，可以得到:

C－P=S－K(1+r)－T

这就是公式4-1的看跌看涨期权平价关系公式。

动动脑

你能用其他方法证明公式4-1看跌看涨期权平价关系吗?