必修2课程案例：探究直线与圆的位置关系

如教学过程设计中的创设情境，激趣导入，本节课教学可以说绝大多数教师以唐代诗人王维的“大漠孤烟直，长河落日圆”这句诗，从直观性来引导学生作为情境导入。我还是尊重教材引例做如下处理。

1.创设情境，激趣导入

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

2.设计提问

（1）从航海中实际的工具（小学生的思考方式）出发思考如何判断？

（2）从初中的勾股定理思考如何判断？

（3）能否用刚学过的坐标法解决这个问题呢？(www.xing528.com)

3.设计意图

（1）认识到数学来源于生活，服务于生活，学有所用。

（2）知识的生长点找到，延伸点指出。

（3）直线与圆的位置关系从小学、初中的思维就可判断，但在现实的实际问题中，还需我们进一步学习才能解决问题，为学习本节知识的必要性做了铺垫。

数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极地迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连接，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。在备课时要考虑到教学内容中新旧知识之间紧密的逻辑关系，以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生已有的知识和经验出发备课。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连接纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。所以备课时要考虑以旧知识为生长点突破教学重、难点。

这样处理可使学生自己运用已有的知识主动领悟新知识，学生感到新知识并不新。通过一步步由浅入深地沿着知识的阶梯不断攀登，从而开拓了学生的思维能力。