实践验证三角形的性质：直角三角板的应用和角度探究

根据教材编写要求，本课时只对例1 进行教学，例2“三角形的稳定性”在另一课时组织教学，通过对老师在研讨中遇到的困惑与学生可能遇到的困难，对教材中的素材进行创造性的处理，对斜拉索桥勾勒钝角三角形，同时增加素材，形成研究样本，为本堂课的研究形成基调.

一、欣赏导入

师：同学们，在古代我们的黄河流域，诞生了伟大的古代中国文明，同样，在尼罗河流域，出现了古埃及文明.大家看，图上是什么？（金字塔）金字塔是古埃及文明的象征.现在，我们从数学的角度去观察，能看到什么？

生：三角形（课件动画勾勒出三角形）.

师：你真有数学眼光，雄伟的金字塔之所以成为古文明的象征，是因为这是在没有现代建筑技术的基础上完成的，现在我们已经有了……（课件出示吊塔），你们又能从中看到哪些数学信息？

生：三角形（课件动画勾勒出直角三角形）.

师：有了像吊塔这样的现代建筑工具的帮助，我们可以建造……（课件出示斜拉索桥），说说你们观察到的.

生：有许多三角形（课件动画勾勒出一个钝角三角形）.

师：你们看到了许多三角形，老师就勾勒出其中一个三角形，三角形是最简单的几何图形，我们今天就来认识这位新朋友.（板书：三角形，屏幕图片隐去，留下孩子发现的三角形）.

（设计意图：数学老师形成了一种数学思维习惯，多以抽象思维的姿态看问题，所以课堂不自主地经常以纯数学的姿态出现，导致课堂严谨、单调，教师适用运用文史的优点──形象性，用舒缓的语调营造一个轻松的学习氛围，让学生感觉如林中漫步，能不知不觉中引发学生的学习兴趣.同时在素材准备方面为孩子提供了三种典型三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这样为整堂课提供了很好的三个研究标本.）

二、明晰定义

1.辨析明理

师：我们再来观察世界有名的建筑──埃菲尔铁塔，你们能看到什么？

生：三角形.

师：里面我们可以找到许多三角形，如果我们把目光关注到埃菲尔铁塔的外形，用笔描绘出来，这也是一个三角形吗？

生：不是.

师：为什么？

生：它的边是弯曲的.

师：三角形应该是怎样的？

生：边应该是直的.

师：嗯，应该是直的，同时还有端点，我们把它叫什么？

生：线段.

师：谁能用完整的话说一说？

生：三角形是由三条线段组成的.（屏幕显示同时黑板上板书）

出示图形，一个未合拢口的三角形.

师：三条线段就一定组成三角形吗？这个图形是三角形吗？

生：不是三角形？

师：说原因？

生：没有合拢.

师：三角形是由三条直线组成的，这样说正确吗？还应该加上什么？

生1：三角形是由三条线段围成的.

生2：三角形是由三条线段组织的一个封闭的三角形.

老师出示三角形定义：三角形是由三条线段围成的.

师：大家一起齐声读一读我们刚才的发现.大家刚才研究了三角形的基本特征，也知道了怎样的图形才是三角形，现在请大家拿出纸和笔，还有你们的画图工具，我们一起画一个三角形.（教师在黑板上画出一个三角形）

（设计意图：三角形是生活中常见的一种图形，在平面图形中，三角形也是最简单、最基本的多边形.学生在生活实践中已经有了初步感知，对于一个图形是不是三角形，学生非常清楚.此环节的目的是让学生通过辨析，能清晰、准确、精炼地用数学语言表达定义.）

2.初步归纳特征

学生画三角形，同桌之间互相展示，老师在黑板上画一个三角形.

师：刚才大家用敏锐的眼睛发现了三个三角形，我们继续观察我们的发现，思考，这些三角形有什么共同的特点？

学生1：有三条边.

学生2：有三个角.

学生3：有三个点.

师：你的意思是指的这儿吧（老师指向顶点），刚才已经有同学说这是三个角，记得我们曾经学习的角吗？如果这儿是角，那这相交处叫什么？

生：顶点.

师总结：三角形的特点是有三条边，三个角，三个顶点.（运用动画将其中的锐角三角形作为研究对象置中，并显示各部分名称.另两个三角形缩小退到场景下方候场.）

（设计意图：对于三角形特征中的三条边与三个角，学生很容易观察出来，对于顶点的名称，老师以唤醒学生已有“角”的知识，让学生对图形的某个部分进行具象观察，赋予名称.）(www.xing528.com)

3.赋予数学符号

现在我们以这个三角形（锐角三角形）来进行研究，给这个三角形的顶点起个名字，你会想个什么名字？

生自由回答.

师：我们在数学中规定用大写英文字母表示，如这个三角形的顶点，我们叫A，B，C 三个顶点.三个顶点有了名字，边我们可以怎样称呼？

生：AB 边，BC 边，AC 边.

师：整个三角形呢，我们怎么称呼？

生：三角形ABC.

这两个三角形（场景下方）我们也一样用字母标注，三角形DEF，三角形XYZ.

（设计意图：用符号表示三角形各部位的名称，即让学生自由表达，形成开放的课堂氛围，同时感受到符号标识的便捷，渗透符号意识.）

（过渡）师：我们刚才看到了简简单单的三角形在大型建筑上的应用，我们生活中也有许多东西是由三角形组成的，谁来说一说你们看到过哪些三角形？

生自由回答.

三、尝试作高

1.创设情境，感知数学中的高

小松鼠和长颈鹿的房子也是由三角形建成的，大家猜一猜，图上的两个房子各是谁的家？

生：①图是小松鼠的家，②图是长颈鹿的家.

师：你能说说你的理由吗？

生：小松鼠个子小，所以①是小松鼠的家，长颈鹿高些，所以②是长颈鹿的家.

师：你的意思是②图中的三角形房子比①图中的房子高些，是这样吧？

生：是的.

师：你的高是指从哪到哪？你能上来指给大家看看吗？

生上台比画（从顶点到底边）.

（学生比画时）师：你的意思是从顶点到它对面底下这条边是吧.

生：是的.

师：我们把与顶点相对应的边叫底.

师：从顶到底是应该怎样的呢？是这样吗？（动画演示斜线到底边）.

生：不是，是垂直到底下这条边.

师：我们精炼一下，是垂直到底边.以前在哪曾经学习过画垂线？

生：平行线.

师：在平行线中还学习了哪些与垂直相关的知识？

生：高.

师：与我们以前学习的作高有什么不同？

生：要沿着顶点.只能画一条，平行线可以画无数条.

师：谁来说一说三角形怎样画高？

生：将直角三角板的直角的一条边对齐底边，另外一条边从顶点画出来的就是垂直的.

师：你刚才说的话里面有三点值得我们注意，一是你用了直角三角板；二是一条边对齐底边；三是要从顶点画.

验证探究结果：看大家思考的对不对，大家翻开书，看到60 页，书上是怎样说的，可以读出声来，也可以和同桌小伙伴相互说一说.

师：我们刚才的研究.

出示定义及三角形，动画配音演示画高过程.

配音：同学们，给三角形画高，我们要先找到底边和对应的顶点，如：在三角形ABC 中，以BC 边为底，与它对应的就是顶点A，首先把三角板的一条直角边与底边重合，将三角板平移，使另一条直角边上的点与顶点重合，然后沿着三角板另一条直角边从顶点到底边画一条垂线，标上垂直符号，写上高.

同时屏幕显示：（1）三角板的一条直角边与底边重合.（2）另一条直角边上的点与顶点重合.

（设计意图：对于高，学生在生活中已经有了一定的认识，但数学中的高与生活中的高表义又有不同，生活中的高指高度，是小学数学中定义“高”内涵表义中的一种，且特指从上往下，数学中的“高”任意方向.同时表示高线与长度.在设计中充分运用学生在生活已经具有的对高度的理解，采用具体事例让学生进行形象感知，感受三角形的高是从哪到哪，引导学生得出三角形的高应该是从顶点到对边，且应垂直，同时与以前学习的垂线知识相联系，学会画高，总结出高的结论，与书本上定义的高进行验证，让学生逐步在探究中用规范的数学语言进行概念的定义.同时强调画高时应该注意的细节.）

2.小组分工合作，练习之中获新知

师：我们知道了怎样画三角形的高，现在我们自己都动笔画一画.