基于新冠疫情的研究：全球金融市场波动率预测

1.波动率预测模型估计

表10.2给出的是未来日波动率的样本内预测结果。首先由HAR−IV模型可以看出，隐含波动率对未来波动率具有较高的解释能力，全样本（20150209至20201231）预测中日隐含波动率和周隐含波动率均显著，并且整体的调整R2达到了0.43，这说明隐含波动率中包含了部分未来波动率的信息。其次，我们在传统的HAR−RV模型中加入隐含波动率变量，两个时间区间内IV的系数都显著，并且与HAR−RV模型相比，解释能力有所提高，这说明隐含波动率提供了某种增量信息，例如隐含波动率中包含的投资者对于未来波动率的预期，这是历史已实现波动率无法解释的。

表10.2　模型估计结果

续表

注：*，**，***分别表示在10%，5%，1%水平上显著。

2.样本外预测能力检验

对于任何一种波动率预测模型，我们最关注的是模型的预测能力。样本内估计的系数显著性以及拟合程度并不代表样本外预测能力的高低，此外样本内不同模型之间也不便于比较，因此，我们通过检验样本外的预测结果来评价模型的优劣和隐含波动率的作用。在样本外，我们通过比较预测波动率与真实波动率的差异来确定模型的预测能力。具体的，我们通过公式（10）用实际波动率对预测波动率做回归，根据预测结果对真实波动率的解释能力（调整R2）来评价预测效果。

其中RVt是第t日的真实波动率，是模型预测的第t日的波动率。

此外，我们采用现有研究中比较常用的MAE和RMSE比较预测误差的大小，其公式如下：

表10.3报告了各个模型的样本外预测能力。首先，预测结果的系数均显著，说明每种模型都具有一定的预测能力。在未来7日波动率的预测中，三种评价指标基本保持了一致的结果，HAR−RV−IV模型的预测能力最出色，无论是R2_adj还是MAE和RMSE都较其他模型表现更好。相比之下，未添加隐含波动率变量的HAR−RV模型表现较差，这表明隐含波动率对于提高HAR−RV模型预测精度具有良好的效果。与HAR−RV模型相比，仅使用隐含波动率的HAR−IV模型预测结果虽然调整R2比较低，但从平均绝对误差和均方根误差来看，二者差异并不明显，这也表明，即使不依赖于历史波动率，隐含波动率自身对未来波动率也有一定的预测能力。(www.xing528.com)

表10.3　样本外未来7日波动率预测能力

表10.4展示了样本外未来15日波动率预测能力的结果，由表中可以明显地看到，HAR−RV模型的预测能力明显下降，调整R2仅为0.28，同时MAE和RMSE也相较在未来7日波动率预测中明显上升，说明该模型对于未来较长时间的波动率预测能力较低。而HAR−IV模型与前者相比，除了拟合优度略低外，平均绝对误差和均方根误差均优于HAR−RV模型。在未来15日的预测中，同样是包含隐含波动率变量的HAR−RV−IV模型预测能力最突出，与真实波动率的拟合程度最好，并且比HAR−RV模型误差损失更小。

表10.4　样本外未来15日波动率预测能力

3.稳健性检验

为了增加预测结果的稳健性，我们通过检验隐含波动率是否提供了额外的增量信息来检验其对波动率预测模型的优化作用。具体如下：

其中，σt是第t天的真实波动率，是HAR−RV模型预测的第t天的波动率，IVt−T是第t−T天的隐含波动率。对比模型（13）和（14），如果隐含波动率提供了额外的有用信息，那么模型（14）中IV的系数应具有显著性，并且与模型（13）相比，添加IV的模型（5.5）拟合度会有所提高。稳健性检验结果如表10.5所示：

表10.5　稳健性检验结果

可以看出，在7天和15天的预测中，隐含波动率均显著。在未来7天的预测中，加入隐含波动率使得调整R2从0.67上升到0.73，而在未来15天的预测中，隐含波动率使得拟合度比之前上升了75%，极大地改善了模型对真实波动率的解释能力。这说明隐含波动率为波动率预测模型提供了大量的增量信息，有助于优化波动率预测效果。

综上，隐含波动率本身具有一定的波动率预测能力，同时隐含波动率中包含了历史波动率中不存在的信息，可以利用这些信息提高波动率预测的精度，尤其是在较长期的预测中，隐含波动率发挥了非常重要的作用。