毕达哥拉斯发现勾股定理与证明方法

复习：回忆在初一下学期学习无理数时所接触过的图形（图6-1）和结论：对于直角三角形ABC，两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积（《几何原本》勾股定理的命题形式）。

提问：用代数式如何表达？对任意直角三角形这个结论都成立吗？

活动1：以公元前2500年毕达哥拉斯发现勾股定理的场景，引导学生观察、猜想。用边长为2的等腰直角三角形的特殊例子来探寻勾股定理的一般规律。

活动2：用方格纸的面积直观来验证、猜想结论（图6-2）。

图6-1　图形1

图6-2　图形2

活动3：多媒体以动画形式演示直角三角形各边大小变化对三边数量关系的影响，进一步验证、体验勾股定理的正确性。

活动4：总结：勾股定理（图形说明、代数表示、文字表达）：

a2+b2=c2(www.xing528.com)

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（图6-3）。

活动5：赵爽弦图证明勾股定理方法（图形演示（图6-4）和代数推理证明）。

图6-3　直角三解形

图6-4　弦图证明勾股定理方法的图形演示

活动6：学生探究教材中勾股定理证明的方法（自主探究、小组讨论）。对于有兴趣的同学，可以探究刘徽的面积割补法证明过程。

活动7：小结检验自己是否理解勾股定理（语言表达、图形说明、代数表示），了解自己已经掌握几种勾股定理的证明方法，证明方法手段与证明思路分别是什么样的。通过元认知训练培养学生学习能力。

通过不同场景的设计，让学生了解在不同时期人们对勾股定理的认识与证明，并引导学生自己动手实践，来验证历史上人们发现的真实性和科学性。通过对图形的割、补、拼、凑等手段来体会我国古代人们所采用的面积割补法证明几何命题的思想方法。通过故事讲述让学生了解毕达哥拉斯对勾股定理的发现与证明。对有兴趣和能力的学生可以引导他们自主学习研究勾股定理的证明，拓展学生解决问题的思路。