假设检验是帮助解决实际问题的工具，应用假设检验可以更好地分析问题。
例如：原冷拉钢筋生产线上生产的钢筋平均抗拉强度为2 000 kg，标准差为300 kg。现在希望钢筋平均抗拉强度能有所提高。 生产线经过改进后，在新生产的一批钢筋中随机抽取了25 根，测得钢筋平均抗拉强度为2 150 kg。 问：能否断言，钢筋平均抗拉强度确有提高？
对于这样一个现实问题，往往比较棘手。 有人可能会说：随机抽取的样本平均值为2 150 kg，比生产线改进前的抗拉强度均值2 000 kg 提高了150 kg，当然是提高了。 但如果仔细想一下的话，你会发现：这种结论还是可能有些问题的。 抽样是有误差的，这次抽样的样本均值为2 150 kg。 如果再随机抽取另一个样本进行观测，其均值还是2 150 kg吗？ 进一步来讲，这次抽样的样本均值超过了2 000 kg，能否确定每次随机抽样的均值都超过2 000 kg？ 这是一个值得探讨的问题。
如果仅凭一次抽样的样本均值大于2 000 kg，就判定总体均值超过了2 000 kg，即生产线改进后，生产的钢筋抗拉强度比以前更好。 这种结论的得出，还有待进一步商榷。上述这种一次样本抽样估计出的总体未知参数，就是之前介绍的点估计。 这种方法并没有给出估计结果可靠程度的度量指标，当然也就不知道把握性有多大了。
现在，希望把这一问题转化为一个统计问题，应用统计工具得到统计问题的答案。然后再把统计问题的答案转换成实际问题的答案。 对于这种问题，合适的统计工具就是本章要介绍的假设检验。
为了更好地学习掌握假设检验的方法和步骤，需要对假设检验的基本原理做一个介绍。 假设检验的分析方法主要包含两条基本的原理：带概率性质的反证法原理和小概率事件原理。
带概率性质的反证法原理。 反证法（Proof by Contradiction），又称为归谬法。 其证明过程大致如下：先假定命题结论的反面成立；在这个前提下，如果推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾；从而得出命题结论的对立面不成立，由此断定原命题成立。
假设检验所使用的反证法与此前接触的反证法最大的不同在于，假设检验的反证法是以概率为判断基础的反证法，即以概率大小来判断命题是否成立。
小概率事件原理。 如何判断抽样结果是否合乎常理呢？ Fisher（费歇尔）提出了p 值这个概念，用来表示在原假设成立的条件下，抽样结果不合理的概率。 他还给出了一个判决点，即0.05，Fisher 认为p 值小于1／20 就足以拒绝原假设了。
一般认为：在一次随机抽样（试验）中，小概率事件几乎不可能发生。 如果发生了，则说明事先的假设（原假设H0）是错误的。 注意，小概率事件在一次随机抽样（试验）中几乎不可能发生，但并不是一定不会发生。 这说明即使是一次抽样，小概率事件仍有可能发生，只是发生的可能性很小而已。 也就是说上述判断存在判断错误的可能性，只是判断错误的可能性很小而已。
上述判断错误发生，即下面情况发生：原假设H0 是正确的，但在一次随机抽样（试验）中，小概率事件发生了。 以概率反证法得出了如下结论：原假设H0 是错误的，即拒绝接受原假设H0。 这一类判断错误，称为假设检验的第一类错误，即拒真错误。 用公式表示如下：
在标准的假设检验中，除了上述判断错误外，还有另一种可能的判断错误发生。 这就是α 和β 风险，后面详细介绍。(www.xing528.com)
【例8.1】 某厂生产干电池，根据长期的资料知道，干电池的寿命服从正态分布，α ＝5 小时，要求平均寿命μ＝200 小时，今对一批产品抽查了10 个样品，测得寿命的数据如下（单位：小时）：201，208，212，197，205，209，194，207，199，206。 问这批干电池的平均寿命是否是200 小时？
分析：设干电池的寿命为X，X～N（μ，52），现在的问题是：μ 是否等于200。
由以上分析：假设检验的思想方法是一种反证法。 根据“小概率事件在一次试验中不会发生”，如果小概率事件在一次试验中发生了，则认为原假设不成立（先假设结论成立，然后在这个结论成立的条件下进行推导和运算）。 假设检验采用的是一种带概率性质的反证法。
结合上述例8.1，给出以下几个在假设检验中经常涉及的概念。
定义1 称H0：μ＝200 为原假设或零假设。 把相反的结论称作备择假设或对立假设，记作H0：μ≠200。
定义2 称α（0＜α＜1）为显著性水平，常取α＝0.05、0.10、0.01 等。
图8.1 拒绝域与临界点
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
