运动学的量化：对质的量化带来的有趣发现

以上的讨论其实都没有介绍中世纪科学家的具体成就，这是考虑到中世纪科学的主要贡献集中在自然哲学和一些概念的辨析方面，思辨性比较强，如果展开讲解的话会显得比较繁琐艰涩。正如弗朗西斯·培根有一句格言：“缺乏分析判断力的人，他可以研习经院哲学，因为这门学问最讲究繁琐辩证。”

但在这一讲最后，我们还是稍微提一点经院哲学的具体贡献，同时也为之后讲力学革命作一点铺垫。

在物理学方面，经院哲学的贡献主要在关于运动的原因的讨论以及运动学的量化，在亚里士多德那里，运动分为自然运动与受迫运动，自然运动是各元素朝向其天然处所的运动，比如土的下坠和气的上浮，在自然运动中运动的原因在事物之内，而在受迫运动中，运动的原因在事物之外，是某个推动者迫使事物运动。但如何解释事物脱离推动者之后仍持续运动的现象就成了问题，在亚里士多德那里，是通过推动在空气中的传递来解释的，也就是说，抛出去的物体虽然脱离了最初的推动者之“手”，但仍然持续受到空气的推动。

在中世纪经院哲学那里，部分由于对虚空的设想，对抛射物的运动问题有许多讨论，发展出一些新的解释方式，最具代表性的就是法国学者让·布里丹（公元1292年—1363年）的“冲力”理论（冲力又叫“印入的力”或“遗留的力”），认为推动者不是通过空气把力层层传导到抛出物身上，而是一次性地把一部分力印入抛射物体内，这些冲力持续推动物体继续运动，直到它被空气阻力所抵消。这种冲力概念显然是后来的惯性和动量概念的原型。

在运动学方面，法国学者奥雷姆（约公元1320年—1382年）定义了匀加速运动，并得出了其计算公式，也就是一定时间内走过的距离等于时间和速度中项（平均速度）的乘积。

有趣的是，对运动学的量化是从对“质”的量化^[5]出发的。奥雷姆的工作得益于牛津大学默顿学派的工作，奥雷姆把默顿学派的工作几何化了。他发展了用线段表示质的量度的方法。^[6]

所谓质，就是比如颜色、冷热等，亦即事物的各种性质。但这些性质并不是非有即无的，而是有某种量度，比如浅红到深红，比如温热到滚烫，同一种质有不同的幅度之分。于是我们可以用不同长短的线段来表达质的幅度，比如图7.7.1表示一根不均匀加热的棍子上面的温度分布。(www.xing528.com)

如果说运动的幅度和热的幅度一样，是一种可以被衡量的性质，那么这种图示法就很自然地可以应用于描绘速度变化。比如设想那根棍子绕着A点在旋转，那么这几条表示温度的线段也可以理解为表示棍子上各部分的运动幅度。

最后再把考察物体的不同部分的质改变为考察同一物体在不同时刻的质，比如说给一个物体加热的过程，例如“矩形的温度”表示物体恒温，如图7.7.2表示匀加速运动的图示也就呼之欲出了。

图7.7.1　一根不均匀加热的棍子上的温度分布情况

图7.7.2　中速度定理

奥雷姆对平均速度定理的“证明”似乎是直觉的结果，而未必充分地考虑和挖掘其图示背后的物理意义，但他对后来科学家的贡献是毋庸置疑的，他的贡献不仅仅在于平均速度定理的发现，更在于把几何图示，把数学计算，融入对运动学乃至一般自然哲学的研究之中。