地基变形计算所用荷载效应-结构工程师专考.地基基础

《建筑地基基础设计规范》规定：

3.0.5 地基基础设计时，所采用的作用效应与相应的抗力限值应符合下列规定：

2 计算地基变形时，传至基础底面上的作用效应应按正常使用极限状态下作用的准永久组合，不应计入风荷载和地震作用；相应的限值应为地基变形允许值；

3.0.6 地基基础设计时，作用组合的效应设计值应符合下列规定：

2 准永久组合的效应设计值S_k应按下式确定：

S_k=S_Gk+ψ_q1S_Q1k+ψ_q2S_Q2k+……+ψ_qnS_Qnk （3.0.6⁃2）

式中 ψ_qi——第i个可变作用的准永久值系数，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009的规定取值。

【5.4.1】～【5.4.2】 （2010年二级考题）

某柱下独立矩形基础，基础尺寸、埋深及地基条件如图5.4.1所示。基础和基础以上土的加权平均重度为20kN/m³。

图 5.4.1

【5.4.1】 （2010年二级考题）

已知荷载效应准永久组合时传至基础顶面的竖向力F为1800kN。试问，计算沉降时取用的基底附加压力p₀（kPa），与下列何项数值最为接近？

（A）90 （B）117 （C）120 （D）147

【答案】 （C）

【详解】 做题提示：计算沉降时取用的基底附加压力为荷载效应准永久组合时的基底压力减去基底以上土的自重应力，即p₀=p-γd。

根据《建筑地基基础设计规范》5.3.5条的规定，p₀为相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力，计算如下

故（C）正确。

【简解】

【5.4.2】 （2010年二级考题）

假定基底附加压力p₀为110kPa，黏土层地基承载力特征值f_ak为180kPa，计算深度范围内压缩模量的当量值为3.36MPa。试问，沉降计算经验系数ψ_s与下列何项数值最为接近？

（A）1.04 （B）1.14 （C）1.24 （D）1.34

【答案】 （A）

【详解】 由p₀=110kPa≤0.75fak=0.75×180=135kPa，且，查《建筑地基基础设计规范》表5.3.5，线性插值，得沉降计算经验系数为

故（A）正确。

【简解】p₀=110kPa≤0.75f_ak=135kPa

查《地规》表5.3.5得ψ_s=1.04

【5.4.3】～【5.4.9】 （2002年一级考题）

有一底面尺寸为B=L=2.0m的方形独立柱基，其埋置深度为1.5m。上部结构传至基础顶面处的竖向力设计值F=600kN，相应的竖向力标准值F_k=480kN，已计算出：基础自重设计值和基础上的土重设计值G=130kN，相应的基础自重和基础上的土重标准值G_k=115kN。基础及工程地质剖面如图5.4.2所示。

图 5.4.2

【5.4.3】 （2002年一级考题）当对地基承载力进行验算时，作用在该基础底

面处的平均压力p最接近下列何项数值？

（A）p=182.5kPa （B）p=150kPa

（C）p=148.8kPa （D）p=120kPa

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》3.0.6条可知，承载力验算取作用的标准组合进行计算。所以，由《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1）得基础底面处的平均压力为

故（C）正确。

【简解】

【5.4.4】 （2002年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

假设相应的竖向力准永久组合值F=480kN，相应的基础自重和基础上的土重标准值G_k=115kN。计算地基变形时，该基础底面处的附加压力p₀最接近下列何项数值？

（A）p₀=120.0kPa （B）p₀=123.3kPa （C）p₀=143.1kPa （D）p₀=157.0kPa

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》3.0.5条第2款的规定，计算地基变形时，传至基础底面上的荷载效应应按正常使用极限状态下荷载效应的准永久组合，不应计入风荷载和地震作用。

准永久组合下的基底压力为

基础底面处的附加应力为p₀=148.75-17×1.5=123.25kPa

故（B）正确。

【简解】

【5.4.5】 （2002年一级考题）

当无相邻荷载影响时，按《建筑地基基础设计规范》的简化公式，计算该基础中点的地基沉降计算深度z_n，并判定它应为下列何项数值？

（A）z_n=1.6m （B）z_n=3.0m （C）z_n=4.0m （D）z_n=4.45m

【答案】 （C）

【详解】 无相邻荷载影响，且基础宽度：1m<b<30m，根据《建筑地基基础设计规范》式（5.3.8）计算得

z_n=b（2.5-0.4lnb）=2×（2.5-0.4×ln2）=4.445m

基础底面距基岩表面的距离为4m，小于z_n，故计算深度取至基岩表面，（C）正确。

【简解】z_n=b（2.5-0.4lnb）=2×（2.5-0.4×ln2）=4.445m>4m，取4m。

【5.4.6】 （2002年一级考题）

计算地基变形时，地基内的应力分布，可采用各向同性均质的直线变形体理论。已求出该基础底面计算点。（即基底平面中点）至第一层土、第二层土和第三层土底面范围内的平均附加应力系数分别为、和。试判定它与下列何组数据最为接近？

【答案】 （D）

【详解】 利用角点法，过基底平面中点划分为四个面积相等的小矩形，平均附加应力系数为四个小矩形的平均附加应力系数之和。根据《建筑地基基础设计规范》附录K.0.1条，有

第一层土，基础底面至基底下第一层土底面的距离z=1.6m，z/b=1.6/1=1.6；l/b=1。查表K.0.1⁃2得。

第二层土，基础底面至基底下第二层土底面的距离z=3.0m，z/b=3/1=3；l/b=1。查表K.0.1⁃2得。

第三层土，基础底面至基底下第三层土底面的距离z=4.0m，z/b=4/1=4；l/b=1。查表K.0.1⁃2得。

故（D）正确。

【简解】 第一层土，z/b=1.6/1=1.6；l/b=1。得。

第二层土，z/b=3/1=3；l/b=1。得。

第三层土，z/b=4/1=4；l/b=1。得。

【5.4.7】 （2002年一级考题）当基础底面尺寸变更为B=2.0m，L=2.4m时，假定已求出p₀=103.7kPa，，，。试按分层总和法计算出该地基沉降量s′。并指出它最接近下列何项数值？

（A）s′=29.6mm （B）s′=32.9mm （C）s′=34.0mm （D）s′=35.5mm

【答案】 （A）

【详解】 计算深度取至基岩顶面，基础底面至基岩顶面的土层分为三层，根据《建筑地基基础设计规范》5.3.5条，按分层总和法计算沉降量为

因采用分层总和法，不考虑沉降计算经验系数ψ_s的修正。故（A）正确。

【简解】

【5.4.8】 （2002年一级考题）

条件同题【5.4.7】。试问，在该地基沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，最接近下列何项数值？

【答案】 （B）

【详解】 做题提示：正确计算第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值A_i，其计算公式为。(www.xing528.com)

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.3.6），压缩模量的当量值为

故（B）正确。

【简解】

【5.4.9】 （2002年一级考题）

已知地基承载力特征值f_ak=140kPa，假定按分层总和法求得的地基沉降量s′=32mm，基础底面处的附加压力准永久值p₀=105kPa。该地基沉降计算深度范围内压缩模量的当量值。试问该地基的最终沉降量s与下列何项数值最为接近？

（A）s=24.3mm （B）s=26.5mm （C）s=32.2mm （D）s=35.0mm

【答案】 （A）

【详解】 基底附加压力满足p₀=105kPa≤0.75f_ak=0.75×140=105kPa，且有，根

据《建筑地基基础设计规范》表5.3.5，插值得到沉降计算经验系数

由《建筑地基基础设计规范》式（5.3.5），地基的最终沉降量为

s=ψ_ss′=0.745×32=23.84mm

故（A）正确。

【简解】p₀=105kPa≤0.75f_ak=105kPa。查表得ψ_s=0.745，得

s=ψ_ss′=0.745×32=23.84mm

【5.4.10】 （1998年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

条件：如图5.4.3所示，上部结构传至柱底的准永久组合的轴力设计值为F=1562.5kN。

图 5.4.3

要求：用《建筑地基基础设计规范》计算地基变形的方法求柱基中心处的最终沉降量，沉降的计算深度应符合规范第5.3.6条要求。沉降计算经验系数按规范表5.3.5采用。

【解答】 （1）基底的附加压力

根据《建筑地基基础设计规范》3.0.5条，传到基础底面的作用效应按正常使用极限状态下的准永久组合。

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2）得，准永久组合下的基底压力为

附加压力为p₀=p_k-γd=290-19.5×2=251kPa

（2）沉降计算深度

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.3.8），有

z_n=b（2.5-0.4lnb）=2.5×（2.5-0.4ln2.5）=5.33m

取z_n=5.4m

（3）各土层的压缩量计算见表5.4.1。

表 5.4.1

对地基变形深度的验算，读者可自行根据规范式（5.3.7）计算，满足要求。

（4）确定基础的最终沉降量

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.3.6），压缩模量的当量值为

基底附加压力满足p₀≥f_ak，且有，查《建筑地基基础设计规范》表5.3.5，插值得到沉降计算经验系数为ψ_s=1.161。

由《建筑地基基础设计规范》式（5.3.5），地基的最终沉降量为

s=ψ_ss′=1.161×105.6=122.6mm

下面再列出几个按照《建筑地基基础设计规范》规定荷载采用准永久组合的算例。

【5.4.11】 地基沉降计算（无软弱土层）

条件：某独立柱基底面尺寸b×l=2.5m×2.5m，柱轴向力准永久组合值F=1250kN（算至±0.000处），基础自重和覆土标准值G=250kN。基础埋深d=2m，其他数据如图5.4.4所示。

要求：按《建筑地基基础设计规范》方法计算地基最终沉降量。

【解答】 （1）求基础底面附加压力

基础底面压力

基底附加压力

p₀=p-γd=240-19.5×2=201kPa

（2）确定沉降计算深度

由《建筑地基基础设计规范》公式（5.3.7）估算：

z_n=b（2.5-0.4lnb）=2.5（2.5-0.4ln2.5）=5.33m，取z_n=5.40m

（3）计算地基沉降

计算深度范围内的土层压缩量见表5.4.2。

图 5.4.4

表 5.4.2

（4）确定基础最终沉降量

确定沉降计算深度范围内压缩模量当量值

由《建筑地基基础设计规范》表5.3.5查得，当p₀>f_ak，时，查得

由此按《建筑地基基础设计规范》式（5.3.5）得s=ψ_ss′=1.14×81.9=93.3mm

【5.4.12】 条形基础沉降计算

条件：某钢筋混凝土条形基础，由砖墙上部结构传来的荷载效应准永久组合F=200kN/m，基础埋深d=0.8m，基础宽b=1.5m，工程地质如图5.4.5所示，基底下的淤泥质土层厚13.6m，再向下为砂卵石土层。

要求：进行沉降计算。

【解答】 （1）确定基底附加压力

基底附加压力

（2）确定沉降计算深度z_n

根据土层分布情况，取至淤泥质黏土层底，z_n=13.6m。

图 5.4.5

（3）计算条形基础中心点的沉降量

将条形基础划为4个小矩形，则小矩形的短边b=1.5/2=0.75m，查《建筑地基基础设计规范》附录表K.0.1⁃2，条形基础，取l/b=10。具体计算见表5.4.3。

表 5.4.3

复核沉降计算深度z_n，查《建筑地基基础设计规范》表5.3.6，b=1.5m≤2.0m，取Δz=0.3m

13.6m向上取0.3m。

Δs′=2.71mm<0.025∑Δs′=0.025×276.14=6.9mm，z_n=13.6m，满足要求。

（4）确定最终沉降量