桩基沉降计算方法及结果

（一）范围

《建筑桩基技术规范》对桩基沉降计算有如下规定。

3.1.4 下列建筑桩基应进行沉降计算：

设计等级为甲级的非嵌岩桩和非深厚坚硬持力层的建筑桩基；

设计等级为乙级的体型复杂、荷载分布显著不均匀或桩端平面以下存在软弱土层的建筑桩基；

软土地基多层建筑减沉复合疏桩基础。

【8.2.6】（2004年二级考题）

现有下述几类建筑物的桩基：

①35层的建筑桩基

②大面积的多层地下运动场的桩基

③摩擦型的桩基

④地基基础设计等级为丙级的建筑物

试问，下列何项应全部进行桩基沉降计算？

（A） （B） （C）①②③ （D）①③④

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》表3.0.1可知，①、②的地基基础设计等级为甲级；由《建筑桩基技术规范》3.1.4条可知，甲级的建筑物桩基应进行沉降验算。

根据《建筑地基基础设计规范》8.5.13条可知，摩擦型的桩基应进行地基沉降验算。

根据《建筑地基基础设计规范》8.5.14条可知，丙级的建筑物桩基可不进行沉降验算。

故（C）正确。

【简解】 根据《地规》8.5.14条可判断④不需进行沉降验算。

（二）计算方法

群桩的沉降实质上是桩—土—承台共同作用的问题。目前的作法是以某种假定将问题加以简化。基本思路是借鉴浅基础沉降计算的方法，将桩群连同桩间土与承台一起作为一个实体深基础，不考虑桩基础侧面的应力扩散作用，将承台底面的长与宽看作实体深基础的长和宽，即将桩承台投影面积作为等效作用面积。等效作用面位于桩端平面，作用在桩端平面的等效作用附加压力近似取承台底的平均附加压力。等效作用面以下的应力分布采用各向同性均质直线变形体理论计算，然后按矩形浅基础的沉降计算方法计算实体基础沉降。即以分层总和法计算桩基沉降量。再用经验系数对计算结果进行修正。

《建筑桩基技术规范》规定：

5.5.6 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可采用等效作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，等效作用附加压力近似取承台底平均附加压力。

5.5.7 计算矩形桩基中点沉降时，桩基沉降量可按下式简化计算：

式中 p₀——在荷载效应准永久组合下承台底的平均附加压力；

α_i、α_i-1——平均附加应力系数，根据矩形长宽比a/b及深度比，，可

按本规范附录D选用。

5.5.8 桩基沉降计算深度z₀应按应力比法确定，即计算深度处的附加应力σ_z与土的自重应力σ_c应符合下列公式要求：

σ_z≤0.2σ_c （5.5.8⁃1）

式中 α_j——附加应力系数，可根据角点法划分的矩形长宽比及深宽比按本规范附录D选用。

5.5.9 桩基等效沉降系数ψ_e可按下列公式简化计算：

式中 n_b——矩形布桩时的短边布桩数，当布桩不规则时可按式（5.5.9⁃2）近似计算，n_b>1；n_b=1时可按本规范式（5.5.14）计算；

C₀、C₁、C₂——根据群桩距径比s_a/d、长径比1/d及基础长度比L_c/B_c，按本规范附录E确定；

L_c、B_c、n——矩形承台的长、宽及总桩数。

5.5.11 当无当地可靠经验时，桩基沉降计算经验系数ψ可按表5.5.11选用。

表5.5.11 桩基沉降计算经验系数ψ

注：1.为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，可按下式计算：，式中A_i为第i层土附加压力

系数沿土层厚度的积分值，可近似按分块面积计算。

2.ψ可根据内插取值。

【8.2.7】～【8.2.11】 （2006年一级考题）

某建筑采用的满堂布桩的钢筋混凝土桩筏形基础，地基的土层分布如图8.2.9所示；桩为摩擦桩，桩距为4d（d为桩的直径）。由上部荷载（不包括筏板自重）产生的筏板底面处相应于荷载效应准永久组合时的平均压力值为700kPa；不计相邻荷载的影响。筏板基础宽度B=28.8m，长度A=61.2m；群桩外缘尺寸的宽度b₀=28m，长度a₀=60.4m。钢筋混凝土桩有效长度取36m，即假定桩端计算平面在筏板底面向下36m处。

图 8.2.9

【8.2.7】 （2006年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

假定桩端持力层土层厚度h₁=40m，试问，计算桩基础中点的地基变形时，其地基变形计算深度（m），应与下列何项数值最为接近？

（A）33 （B）37 （C）40 （D）44

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.5.8条的规定，桩基沉降计算深度按应力比法确定。先假设取桩基沉降计算深度为40m。

按角点法，基础底面划分为四个相等的矩形，14.4m×30.6m，矩形的长宽比和深宽比为

查《建筑桩基技术规范》附录D表D.0.1⁃1，得附加应力系数为α=0.081，则附加应力为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.5.8⁃1），有

满足要求。

同理，假设取桩基沉降计算深度为37m时，得到

满足要求。

同理，再假设取桩基沉降计算深度为33m时，得到

不满足要求。

取计算深度为37m，故（B）正确。

【简解】 假设计算深度为37m时，得到

满足要求。

同理，再假设计算深度为33m，得到

不满足要求。

故取计算深度为37m。

【8.2.8】 （2006年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

土层条件同上题。当采用等效作用分层总和法计算桩基最终沉降量时，试问，等效作用面积（m²），应与下列何项数值最为接近？

（A）1588 （B）1762 （C）1975 （D）2350

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.5.6条的规定，桩基沉降按等效分层总和法进行计算，等效作用面积为桩承台投影面积，则有

A=28.8×61.2=1762.56m²

故（B）正确。

【简解】 根据《桩规》5.5.6条，有

A=28.8×61.2=1762.56m²

【8.2.9】 （2006年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

土层条件同上题。筏板厚800mm。筏板、桩、土的混合重度（或称平均重度），可近似取20kN/m³。采用等效分层总和法计算桩基最终沉降时，试问，桩底平面处对应于荷载效应准永久组合时的等效作用附加压力（kPa），应与下列何项数值最为接近？(www.xing528.com)

（A）460 （B）520 （C）570 （D）700

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.5.6条的规定，桩基沉降按等效分层总和法进行计算，等效作用附加压力近似取承台底平均附加压力。所以取筏板底面处相应于荷载效应准永久组合时的平均压力值700kPa。

故（D）正确。

【简解】 根据《桩规》5.5.6条，取平均压力值700kPa。

【8.2.10】 （2006年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

假如桩径为400mm，桩数为680根；桩端持力层土层厚度h₁=35m，在桩底平面内，对应于荷载效应准永久组合时的附加压力为700kPa；且在计算变形量时，取桩基沉降计算经验系数ψ=0.3。又已知，矩形面积土层上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数，依次分别为：在持力层顶面处，α₀=0.25；在持力层底面处，α₁=0.237。试问，在通过桩筏基础平面中心点竖线上，该持力层土层的最终变形量（mm），应与下列何项数值最为接近？

（A）87 （B）114 （C）137 （D）184

【答案】 （A）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.5.9条的规定，基础长宽比为

群桩距径比为

桩的长径比

查《建筑桩基技术规范》附录E表E.0.1⁃3得C₀=0.053，C₁=1.96，C₂=12.30根据《建筑桩基技术规范》式（5.5.9⁃2），矩形布桩时的短边布桩数为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.5.9⁃1），桩基等效沉降系数为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.5.7），该持力层土层的中心点最终变形量为

故（B）正确。

【简解】 ；

查得C₀=0.053，C₁=1.96，C₂=12.30

由，则

所以

【8.2.11】 （2007年岩土考题）

某构筑物基础采用16根直径0.5m、桩长15m预应力管桩（图8.2.10），作用于承台顶的荷载效应准永久组合F=3360kN。假设黏土、粉砂的重度均为19kN/m³，试估算桩基础中心处的沉降（ψ=1.0，ψ_c=0.321）。

图8.2.10 （单位：m）

【解答】 根据《建筑桩基技术规范》5.5.6条的规定，桩基沉降按等效分层总和法进行计算，等效作用附加压力近似取承台底平均附加压力。则有

根据《建筑桩基技术规范》5.5.8条的规定，桩基沉降计算深度按应力比法确定。

先假设取桩基沉降计算深度为3.5m，

按角点法，基础底面划分为四个相等的矩形，3.5m×3.5m，矩形的长宽比和深宽比为

查《建筑桩基技术规范》附录D表D.0.1⁃1，得附加应力系数为α=0.175，则附加应力为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.5.8⁃1），有

满足要求。

故取桩基沉降计算深度为3.5m，桩基础的沉降计算见下表：

根据《建筑桩基技术规范》式（5.5.7），桩基础中心处的沉降量为

【8.2.12】 （2014年一级考题，原题为连锁题中一道子题）

某多层框架结构办公楼采用筏型基础γ₀=1.0，基础平面尺寸为39.2m×17.4m。基础埋深为1.0m，地下水位标高为-1.0m，地基土层及有关岩土参数见图8.2.11，初步设计时考虑三种地基基础方案；方案一，天然地基方案；方案二，桩基方案；方案三，减沉复合疏桩方案。

图 8.2.11

采用方案三时，在基础范围内较均匀布置52根250mm×250mm的预制实心方桩，桩长（不含桩尖）为18m，桩端进入第⑤层土1m。假定，方桩的单桩承载力特征值R_a为340kN，相应于荷载效应准永久组合时，上部结构与筏板基础总的竖向力为43750kN。

试问，按《建筑桩基基础规范》JGJ 94—2008的规定，计算筏基中心点的沉降时，由桩土相互作用产生的沉降S_sp（mm），与下列何项数值最为接近？

（A）5 （B）15 （C）25 （D）35

【答案】 （A）

【解答】 根据《建筑桩基技术规范》5.6.2条：

（1）将方桩折算为圆桩

d=1.27b=1.27×0.25m=0.3175m

（2）求等效桩径比

根据《建筑桩基技术规范》5.5.10条：

（3）求按厚度加权的平均桩侧极限摩阻力和平均压缩模量根据《建筑桩基技术规范》5.6.2条：

（4）求桩土相互作用产生的沉降S_sp（mm）

根据《建筑桩基技术规范》5.6.2条：

【8.2.13】 （2014年一级考题，原题为连锁题中一道子题）

某地基基础设计为乙级的柱下桩基础，承台下布置有5根边长为400mm的C60钢筋混凝土预制方桩，框架柱截面尺寸为600mm×800mm，承台及其以上土的加权平均重度γ=20kN/m³，承台平面尺寸、桩位布置等如图8.2.12所示。

假定，荷载效应准永久组合时，承台底的平均附加压力值p₀=400kPa，桩基等效沉降系数ψ_e=0.17，第⑥层中粗砂在自重压力至自重压力加附加压力之压力段的压缩模量E_s=17.5MPa。桩基沉降计算深度算至第⑦层片麻岩顶面。试问，按照《建筑桩基技术规范》JGJ94—2008的规定，当桩基沉降经验系数无当地可靠经验且不考虑临近桩基影响时，该桩基中心点的最终沉降量计算值s（mm），与下列何项数值最为接近？

提示：矩形面积上均布荷载作用下角点平均附加应力系数α。

注：a—矩形均布荷载长度（m）；b—矩形均布荷载宽度（m）；z—计算点离桩端平面的垂直距离（m）。

（A）10 （B）13 （C）20 （D）26

【答案】 （A）

【解答】

（1）计算角点下的平均附加应力系数。

z=9.4-1=8.4m

将基础均分成四个小矩形：a/b=2.4/1.4=1.71 z/b=8.4/1.4=6 查表α=0.0977

（2）计算沉降经验系数。

已知E_s=17.5MPa，查《建筑桩基技术规范》表5.5.11插值：ψ=（0.65-0.9）/（20-15）×（17.5-15）+0.9=0.775

图 8.2.12

（3）计算桩基的沉降量。

p₀=400kPa ψ_e=0.17

根据《建筑桩基技术规范》5.5.7条：