圆曲线测设|建筑工程测量成果

建筑工程施工中经常涉及曲线的测设，这里介绍一下常用的圆曲线测设方法。圆曲线又称为单曲线，是道路弯道中最基本的平曲线形式，由一定半径的圆弧线构成。它的测设同样遵循测量中“先控制后碎部”原则，一般分两步进行：先测设出曲线上起控制作用的主点，即曲线的起点、中点和终点，然后在主点间进行加密，按规定桩距测设曲线的其他各点，这项工作也称为曲线的详细测设。

1）圆曲线要素及主点里程计算

如图4.14所示，设在交点JD处相邻两直线边与半径为R的圆曲线相切，其切点ZY和YZ称为曲线的起点和终点，分角线与曲线相交的交点QZ称为曲线中点，它们统称为圆曲线主点，分别是直圆点（ZY）、曲中点（QZ）、圆直点（YZ），其位置根据曲线要素确定。

图4.14　圆曲线及其要素

（1）圆曲线要素计算

测设圆曲线的主要元素：曲线半径R、路线转折角（又称路线偏角）α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差D。其中转折角α用经纬仪在交点处测得，圆曲线半径R由设计给出。

根据α和R可计算其他四个要素：

（2）主点里程计算

交点的里程由中线丈量求得，由此可以根据交点的里程桩号及圆曲线测设元素推算出圆曲线各主点的里程桩号。其计算公式为：

2）圆曲线测设

如图4.14所示，交点里程为K3+135.12 m，测角偏角α右=40°20′，圆曲线半径为R=120 m，求圆曲线主点的元素、主点里程，并进行圆曲线的测设。

（1）要素及主点里程计算

①曲线要素计算。

②主点里程计算。根据上述计算结果，带入式（4.13）可得：

计算检核：YZ=JD+T-D=K3+135.12+44.07-3.67=175.52（m），与上述计算结果相差0.01 m，是四舍五入的影响，可以忽略。

（2）主点测设

交点JD为测站，以上一个交点（或ZD）为后视方向，沿后视线方向量取切线长T=44.072 m，可测设得曲线起点ZY，以下一个交点（或ZD）为前视沿前视线方向量取切线长T=44.072 m，可测设得曲线终点YZ，以下一个交点（或ZD）为后视，水平度盘归零，逆时针旋转，沿分角线方向量取外距E=7.387 m，就是曲线中点QZ点。

（3）圆曲线的详细测设

一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过40 m时，只测设曲线的三个主点即能满足工程施工的要求。但当地形变化复杂、曲线较长时，为了满足曲线线形和工程施工的需要，除了测设三个主点和地形、地物加桩外，还需要在曲线上每间隔一定的距离测设一个加桩，以便把曲线的形状和位置详细地表示出来，这个过程称为曲线的详细测设。曲线详细测设的桩距，一般规定为20 m设置一点；当地势平坦且曲线半径大于800 m时，桩距可加大为40 m；当半径小于100 m时，桩距不大于10 m；半径小于30 m或用回头曲线时，桩距不大于5 m。

按桩距在曲线上设桩，通常有整桩号法和整桩距法两种。

整装号法：将曲线上靠近曲线起点ZY的第一个桩的桩号凑整成桩倍数的整桩号，然后按桩距连续向曲线终点YZ设桩，这样设置的桩号称为整桩。

整桩距法：从曲线起点ZY和终点YZ开始，分别以桩距连续向曲线中点QZ设桩。由于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公里桩。

圆曲线的测设方法有很多，比如切线支距法、偏角法等。实际工作中，现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小以及测设时仪器和工具情况等因素都不同，采用哪种测设方法要视具体情况而定。

①切线支距法。这种方法以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径方向为y轴，计算曲线上各点坐标x，y并进行测设，又称为直角坐标法。需要注意的是，切线支距法放样时，将曲线以QZ为界分为两部分，需要建立两个坐标系。ZY至QZ的细部点放样是以ZY至JD为x轴正向，过ZY指向圆曲线圆心的半径方向为y轴；YZ至QZ的细部点放样是以ZY至JD为x轴正向，过YZ指向圆曲线圆心的半径方向为y轴正向。

如图4.15所示，设Pi为曲线上欲测设的点位，该点至ZY点或YZ点的弧长为li，φi为li所对的圆心角，R为圆曲线半径，则Pi的坐标：

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图4.15　切线支距法测设圆曲线

根据式（4.14），可得各桩号的坐标，见表4.3。

表4.3　切线支距法圆曲线细部点的坐标

其测设步骤如下：

a.根据表4.2，如图4.15所示，经纬仪安置ZY点，瞄准JD，在此方向上依次量取水平距离xi（x1=8.94 m，x2=18.87 m，…），得垂足Ni。

b.在垂足点Ni用经纬仪定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标yi（y1=0.33 m，y2=1.49 m，…），即可定出曲线上Pi点位置。

图4.16　偏角法测设圆曲线

c.校核。丈量所定各桩点间的弦长来进行校核，如果不符或超限，应查明原因。

测设时，为了避免支距y过大，一般由曲线两端向中间设置。切线支距法适用于平坦开阔地区偏角不大的曲线，具有误差不累积的优点。

当然，根据计算的细部点坐标，使用全站仪进行放样将更为方便。

②偏角法。偏角法近似于极坐标法，以曲线起点ZY或终点YZ至曲线任意一点Pi的弦线与切线T之间的弦切角（又称为偏角）Δi和弦长Ci来确定Pi点的位置，如图4.16所示。

根据几何原理，偏角Δi等于相应弧长所对的圆心角φi的一半，即

圆曲线起点至任一细部点的弦长Ci按下式计算：

根据前面的圆曲线数据以及公式（4.16），将圆曲线上各细部点的偏角和弦长计算列入表4.4中。

表4.4　偏角法圆曲线细部点的坐标

续表

偏角法测设步骤如下：

a.安置经纬仪于曲线起点ZY上，瞄准JD，使水平度盘归零。

b.水平转动仪器照准部，使水平度盘读数为2°08′12″，在仪器瞄准的方向上测设弦长8.95 m，定出P1点。

c.再水平旋转仪器照准部，使水平度盘读数为4°31′26″，在仪器瞄准的方向上测设弦长18.93 m，定出P2点。依此类推，可定出P3，P4…

d.测设至曲线终点YZ，应与主点测设时的终点YZ进行检核，误差不超过规范规定的要求。

用偏角法测设圆曲线的细部点，根据测设距离方法不同，分为长弦偏角法和短弦偏角法两种。前者测设测站至细部点的距离（长弦），适用于经纬仪加测距仪或者全站仪测量；后者测设相邻细部点之间的距离（短弦），适用于经纬仪加钢尺测量。

偏角法测设精度较高，适用性较强，但存在误差积累的缺点。