圆曲线测设的详细方法

在圆曲线测设时，除设置圆曲线的主点桩及地形、地物等加桩外，当圆曲线较长时，应按曲线上中桩桩距的规定进行加桩，即进行圆曲线的详细测设。

按桩距l0在曲线上设桩，通常有以下两种方法：

（1）整桩号法。将曲线上靠近起点ZY的第一个桩的桩号凑整成为l0倍数的整桩号，且与ZY点的桩距小于l0，然后按桩距l0连续向曲线终点YZ设桩。这样设置的桩号均为整桩。

（2）整桩距法。从曲线起点ZY和终点YZ开始，分别以桩距l0连续向曲线中点QZ设桩。由于这样设置的桩号一般为零数桩号，因此，在实测中应注意加设百米桩和千米桩。

中线测量中一般均采用整桩号法。

圆曲线详细测设的方法很多，下面介绍三种常用方法。

1.切线支距法

切线支距法是以圆曲线ZY点或YZ点为坐标原点，以过ZY点或YZ点的切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。按曲线上各点坐标x、y设置曲线。

如图6-3-2所示，设Pi为曲线上欲测设的点位，该ZY点或YZ点的弧长为li，φi为li所对的圆心角，R为圆曲线半径，则Pi点的坐标按下式计算：

【例6-2】　例6-1若采用切线支距法，并按整桩号设桩，试计算各桩坐标。

【解】　例6-1中已计算出主点里程，在此基础上按整桩号法列出详细测设的桩号，并计算其坐标。具体计算见表6-3-1。

表6-3-1　切线支距法计算表

切线支距法详细测设圆曲线，为了避免支距过长，一般是由ZY点和YZ点分别向QZ点施测。其测设步骤如下：

（1）从ZY点（或YZ点）用钢尺或皮尺沿切线方向量取Pi点的横坐标xi得垂足Ni。

（2）在垂足点Ni上，用方向架或全站仪定出切线的垂直方向，沿垂直方向量出yi，即得到待测定点Pi。

（3）曲线上各点测设完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，并与相应的桩号之差做比较，若较差均在限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。

切线支距法适用于平坦开阔地区，具有测点误差不累积的优点，但测设的点位精度较低。

图6-3-2　切线支距法详细测设圆曲线

2.偏角法

偏角法是以曲线起点（ZY）或终点（YZ）至曲线上待测设点Pi的弦线与切线之间的弦切角（这里称为偏角）Δi和弦长ci来确定Pi点的位置。

如图6-3-3所示，根据几何原理，偏角Δi等于相应弧长所对的圆心角φi的一半，即，则

图6-3-3　偏角法详细测设圆曲线

式中　li——Pi点至ZY点（或YZ点）的曲线长度。(www.xing528.com)

弦长ci可按下式计算：

【例6-3】　仍以例6-1为例，采用偏角法按整桩号法设桩，计算各桩的偏角和弦长。

【解】　设曲线由ZY点和YZ点分别向QZ点测设，计算见表6-3-2。

表6-3-2　偏角法计算表

如果偏角的增加方向是顺时针方向，则全站仪水平度盘置为HR状态；反之，置为HL状态。具体测设步骤如下：

（1）安置全站仪于曲线起点（ZY）上，盘左瞄准交点（JD），将水平度盘读数设置为0°00′00″。

（2）转动照准部，使水平度盘读数为：＋120桩的偏角值Δ1＝0°34′05″，然后从ZY点开始，沿望远镜视线方向量测出弦长c1＝5.95m，定出P1点，即为K3＋120的桩位。

（3）再继续转动照准部，使水平度盘读数为：＋140桩的偏角值Δ2＝2°28′41″，从ZY点开始，沿望远镜视线方向量测弦长c2＝25.94m，定出P2点；以此类推，测设P3、P4，直至QZ点。此时定出的QZ点应与主点测设时定出的QZ点重合，如不重合，则其闭合差不得超过表6-3-3规定的限差。

（4）将仪器移至YZ点，按同样方法逐一定出K3＋240、K3＋220和K3＋200的桩位，直至QZ点。QZ点的偏差也应满足限差规定。

表6-3-3　距离、偏角测量闭合差

偏角法不仅可以在ZY点和YZ点上测设曲线，而且可在QZ点上测设，也可在任一点上测设。它是一种灵活性大、测设精度较高、适用性较强的常用方法。但是当仪器安置点与曲线加桩点视线受阻时，偏角法搬站次数较多。

3.极坐标法

用极坐标法测设圆曲线的细部点是用全站仪进行路线测量时最合适的方法。仪器可以安置在任何控制点上，包括路线上的交点、转点等已知坐标的点，其测设的速度快、精度高。

极坐标法的测设数据主要是圆曲线上主点和细部点的坐标，然后根据控制点（测站）和圆曲线细部点的坐标反算出极坐标法的测设数据，即测站至细部点的方位角和平距。

图6-3-4　极坐标法详细测设圆曲线

（1）主点坐标计算。根据路线交点及转点的坐标，按坐标反算公式计算出第一条切线的方位角，按路线的偏角推算第二条切线的方位角。根据交点坐标、切线方位角和切线长（T），用坐标正算公式算得圆曲线起点（ZY）和终点（YZ）的坐标（图6-3-4）如下：

再根据切线的方位角和路线的转折角（β），算得图6-3-4所示极坐标法详细测设圆曲线β角分线方向的方位角，根据分角线方位角和外矢距（E）用坐标正算公式算得曲线中点（QZ）的坐标。

（2）细部点坐标计算。根据已经算得的第一条切线的方位角加偏角（Δi）推算曲线起点至细部点的方位角，再根据弦长（ci）和起点坐标用坐标正算公式计算细部点的坐标。

【例6-4】　已知JD5的坐标为（6848.320，5634.240），里程桩号为K3＋135.12m，α右＝40°20′，路线设计圆曲线半径R＝120 m，根据路线上转点ZD和交点JD5的坐标，算得第一条切线的方位角α0＝52°16′30″，按整桩号法加桩，桩距l0＝20 m，计算该圆曲线细部点极坐标法测设数据。

【解】　由式（6-3-1）代入数据计算得T＝44.072m；L＝84.474m；E＝7.837m；D＝3.670m。由式（6-3-2）计算各主点里程：ZY＝K3＋091.05m，QZ＝K3＋133.29m，YZ＝K3＋175.52m。

分别根据式（6-3-7）～式（6-3-9），计算得到ZY点坐标（6821.35，5599.38），YZ点坐标（6846.31，5678.27），QZ点坐标（6840.85，5636.60）。根据式（6-3-10），计算细部点坐标（表6-3-4）。

表6-3-4　圆曲线极坐标法细部点坐标计算